浅析2016考研线性代数二次型(一)

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　　二次型的知识，我们在基础阶段是分成三个模块去学习的，第一个模块是二次型的概念及合同标准形，第二个模块是惯性指数与合同规范形，第三个模块是正定二次型。本文先来介绍第一个模块，即二次型的概念及合同标准形。
　　所谓二次型，指的就是二次齐次多项式，根据矩阵乘法的运算法则，可以将一个二次型写成：

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。其中，A称为二次型的矩阵，矩阵A的主对角元等于对应平方项的系数，其他位置的元素等于相应的交叉项系数的一半。由此，我们得到的二次型的矩阵其实是一个实对称矩阵。所以，实对称矩阵的性质对二次型矩阵也适用。
　　对于一个二次型而言，最基本的要求就是能够写出它的矩阵，在涉及二次型的题目当中，我们的第一步就是把它的矩阵写出来，在此基础上再做运算。比如，要求二次型的秩，第一步，就是把二次型的矩阵A写出来，而矩阵A的秩，就等于二次型的秩。

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