2016考研数学：线代部分之行列式

考研网

　　行列式是线性代数的一个基础性的章节，考研题中直接考行列式的题目虽然不多，但是学好行列式是学好线性代数的一个前提条件，它对线代的作用就如同加减法对于整个数学一样，所以中公考研数学老师提醒考生在学习线性代数时，应高度重视行列式的学习。
　　学习行列式，首先要了解行列式的概念，不同行不同列n乘积的代数和，即对于一个n阶的行列式

20150428103054284.jpg

　　其次要掌握行列式的这些性质:
　　性质1：行列互换行列式的值不变。通过这个性质明白行列式中行和列是等价的，在以后的学习中如果行列式中的行有什么样的性质，那么列也是同样的。
　　性质2：将行列式中任意两行互换位置后，行列式改变符号。
　　推论1：如果行列式中有两行是相同的，则行列式的值为0。
　　性质3：将行列式中的某一行所有的元素同时乘以常数k以后，行列式的值变为原来行列式的k倍。
　　推论2：如果行列式中有一行的元素全为0，那么行列式的值为0。
　　推论3：如果行列式中有两行是成比例的那么行列式的值为0。
　　性质4：如果行列式中某一行的所有元素都可以写成两个元素的和，那么这个行列式可以写成两个行列式的和，这两个行列式对应行分别为两个加数，其余行与原行列式相等。
　　推论4：将行列式中某一行的k倍加到另一行上，行列式的值不变。
　　要会灵活的运用这些性质。
　　我们也要牢记把行列式降阶的一个思路：行列式展开定理

20150428103159979.jpg

　　这是行列式中的一些基本的内容，大家需要熟记。
　　我们还要熟记行列式的几种主要的计算方法：
　　知道做那种比较接近上下三角型的行列式，要努力的往上下三角型上去化，简化我们的计算过程。遇到高阶的行列式，首先是去找这个行列式中的规律，找到相应的规律后，按照行列式的性质对行列式进行变形，最后再利用对角化的思想，把行列式化成我们比较容易计算的上下三角型行列式计算。如果遇见的行列式中0元素比较多，就可以按行列式的展开定理，对行列式进行展开，把行列式降阶，往我们容易计算的行列式上化简。
　　并牢记我们一种特殊的行列式：范德蒙行列式

20150428103341559.jpg

　　见到形如范德蒙的行列式，我们要会用范德蒙行列式解题。
　　会运用展开定理的推论：

20150428103407593.jpg