2016考研数学：线性代数复习总结和规划

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　　线性代数是一门体系比较混乱的学科，线性代数中的各个知识点联系都比较紧密，在我们学习线代时，如果前面的知识点我们没有学好的，后面学起来就相对来说比较吃力。学习线性代数，我们需要有规划，有方向的学习。所以，我们在学习线性代数时，应该从基础的学起，从第一个章节开始，就认认真真的学习。中公考研数学老师提醒考生在线性代数初级阶段的学习我们要做到：
　　在学行列式时，应该理解行列式的概念，了解行列式的本质其实就是一种运算法则，它的计算结果是一个数字。在我们学习时我们要牢记行列式的基本计算公式，

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，并在掌握这个计算公式的基础上去掌握其它一些特殊的行列式的求法，比如说上下三角行列式，以及范德蒙行列式，并熟记行列式的展开定理。
　　在学矩阵时，我们要牢记矩阵的定义和运算，我们要了解矩阵的定义，知道其实矩阵就是一个数表，并且我们要能从本质上区分开矩阵和行列式，并掌握矩阵的运算法则，并理解什么是转置，并且根据矩阵计算的性质，能从低次幂出发，总结规律，得到高次计算的公式。并且知道抽象行列式的计算一般要结合矩阵的运算法则，通过方阵行列式的相关公式展开讨论。了解什么是逆矩阵，知道如何求逆矩阵，熟记逆矩阵的基本性质，并掌握伴随矩阵，会应用伴随矩阵跟逆矩阵之间的关系，解决一些简单的题目。并且明白什么是初等矩阵，掌握左行右列的法则。理解矩阵秩的定义，理解并记住常用公式定理。
　　在学习线性方程组这一章节时，理解齐次和非齐次线性方程组的定义，并会判断线性方程组解的情况。
　　在学习向量这一章节时，大家要学会把我们现在学的向量跟我们以前学向量结合，便于理解，并能清楚的区分，我们现在的向量跟我们以前学习的向量有什么不同，并且学会如何把一个向量用其它向量线性表出。能够理解向量中的专有名词。并掌握向量与线性方程组之间的关系。关于向量组的秩，大家要理解向量组秩的概念，并能区分和联系我们前面章节的矩阵的秩。牢记向量组中秩的相关定理。
　　关于特征值和特征向量，大家要理解特征值和特征向量的定义，给一个矩阵要会求特征值特征向量。理解矩阵的相似的定义，掌握相似矩阵的性质，知道什么是相似对角化，并会判断矩阵的相似对角化。了解一类特殊的矩阵，即实对称矩阵，知道实对称矩阵的性质。
　　关于二次型及其合同标准形，首先要做的也是了解相关定义，并且会把前面学到的知识，应用的解二次型的相关的题目上，比如说，判断二次型的秩，还有前面章节中的，矩阵可逆不可逆，根二次型中的退化和非退化的线性变换之间的关系。会找到二次型的合同的标准型，要知道什么是惯性指数，什么是正惯性指数以及负惯性指数，并会找到二次型合同的规范形。知道什么是正定二次型，牢记里面的定理。
　　在有了这些坚实的基础后，我们就要对线性代数的题型进行分类练习。强化对我们前面掌握知识的理解，建立起学习线性代数的知识网，使线性代数各个知识点在我们脑子中比较清晰。
　　最后我们要做一下最近几年的考研题，找一下考试的感觉，并找下信心，相信大家在考研数学中，线性代数就不是什么问题了。祝大家都考一个好成绩。
　　2016年考研复习已经开始了，希望考生能够好好利用，做好规划。中公考研推出2015考研全年集训、半年集训、魔鬼集训、vip1对1、系列备考专题，针对每一个科目要点进行深入的指导分析，希望考生参考借鉴。同时，中公考研还推出了考研直播课堂，不用出门就可以边听课边学习，提高复习效率。
　（本文作者为中公考研数学辅导名师——李静茹）