2016考研数学线性代数：二次型的标准形

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　　在考研数学的各个卷种中，线性代数占22%，约34分，每年的考题里，线性代数稳定的考查2道选择题、1道填空题和2道解答题。以下是中公考研数学辅导老师就线性代数的二次型的标准形问题进行解析。
　　二次型的标准形
　　1) 实数域R(或复数域C)上的任意一个二次型都可经过系数在实数域R(或复数域C)中的非退化线性变换化成平方和形式：
d1y12+d2y22+…+dnyn2
　　其中非零系数的个数唯一确定，等于该二次型的秩。上述形式的二次型称为二次型的标准形。
　　2) 任何对称矩阵都与一个对角矩阵合同。
　　3)复二次型的规范形：
　　任何复系数二次型都可经过复数域C中的非退化线性变换化成如下最简形式平方和：y12+y22+…+yr2，其中r唯一确定，等于该二次型的秩。上述形式的复二次型称为复二次型的规范形。
　　任何复数域C上的对称矩阵都合同于一个形如：

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