2015考研数学线性代数各部分的考查焦点

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行列式	行列式性质的应用，计算行列式的问题较少，主要作为解决其他问题的工具。	应用行列式的基本性质计算行列式。	应用行列式的性质及特点计算行列式。
矩阵	矩阵运算的基本性质（包括矩阵的加法与乘法、矩阵的转置、矩阵的逆、矩阵对应的行列式、伴随矩阵等）；矩阵的逆阵；矩阵的秩。	初等矩阵，矩阵的等价；逆矩阵的定义、性质、存在性及求法；矩阵秩的性质。	矩阵的运算与性质，利用方阵乘积的行列式性质计算行列式；逆矩阵的定义、存在性与求法；矩阵秩的性质。
向量	向量组的线性相关性与向量的线性表示；向量组的秩；向量组的线性相关性与齐次线性方程组解的关系、向量的线性表示与非齐次线性方程组解的存在性的关系。	向量组的相互线性表示；向量组的秩；向量组的线性相关性与齐次线性方程组解的关系、向量的线性表示与非齐次线性方程组解的存在性的关系。	向量组的线性相关性与向量的线性表示；向量组的极大线性无关组与向量组的秩；向量的内积与向量组的正交规范化；向量组的线性无关性与齐次线性方程组解的关系、向量的线性表示与非齐次线性方程组解的存在性的关系。
线性方程组	齐次及非齐次线性方程组解的结构；齐次线性方程组的基础解系与通解的计算；非齐次线性方程组解的存在性判断及通解的计算；含参数的线性方程组解的讨论及方程组公共解的讨论。	线性方程组解的结构；齐次线性方程组的基础解系和通解的计算；非齐次线性方程组解的存在性及通解求法。	线性方程组解的结构；齐次线性方程组的基础解系和通解的计算；非齐次线性方程组解的存在性与通解的计算；含参数的方程组解的讨论。
矩阵的特征值和特征向量	矩阵的特征值与特征向量的计算；特征值与特征向量的基本性质，尤其注意一般矩阵与实对称矩阵的性质的差异；矩阵对角化的条件。	矩阵特征值和特征向量的计算；一般矩阵及实对称矩阵的特征值与特征向量的性质；相似矩阵；矩阵的相似对角化。	矩阵特征值和特征向量的计算；一般矩阵及实对称矩阵的特征值与特征向量的性质；矩阵的相似对角化。
二次型	二次型化为标准二次型的配方法与正交变换法；正定二次型的判别与证明。	二次型化为标准形（或规范形）的方法；合同矩阵。	化二次型为标准形；矩阵的合同关系；正定二次型的判断与证明。