考研数学线性代数各章复习要点及命题特点（五）

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矩阵的特征值与特征向量是线性代数重要的基础理论之一，这部分内容主要给出了矩阵特征值与特征向量的定义、性质及求法，讨论了相似矩阵的概念、性质及相似对角化的条件，得出了矩阵相似对角化的方法。矩阵的特征值与特征向量是每年线性代数必考的内容。下面中公考研辅导老师来谈谈这一部分的主要内容及需要学习达到的能力。
　　1. 矩阵的特征值与特征向量的概念与求法。
　　2. 特征值和特征向量的主要性质：
　　(1) 特征值得和等于A的迹;
　　(2) 特征值得积等于A的行列式的值;
　　(3) A可逆的充要条件是A没有零特征值;
　　(4)A 不可逆的充要条件是0是A的特征值。
　　要求考生具有用求特征值和特征向量的能力。
　　3. 相似矩阵的定义及性质：
　　
       

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　　要求考生理解相似矩阵的性质，并会灵活运用这些性质解题。
　　4. 熟练掌握矩阵相似对角化的充分必要条件：
　　
       

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　　常考的题型有：
　　1. 求矩阵的特征值与特征向量;
　　2. 已知矩阵的特征值与特征向量，求与此有关的问题;
　　3. 相似矩阵与相似对角化;
　　4. 与两矩阵相似的有关计算;
　　5. 实对称矩阵性质的应用。
　　矩阵的特征值与特征向量是线性代数的重点，同学们复习时建立起前后各章的知识要点，能够将知识融会贯通。