2016考研高数：单调有界收敛定理

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　　单调有界收敛定理，在考研数学中常考的题型就是递推公式的形式，如

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，然后再求他的极限，这种类型题，往往我们落下证明极限存在性的问题，而直接就求极限，这样是得不到满分的，所以，先要证他的极限的存在性，再求极限。解这类题的固定解题步骤可分为三步，第一步：证有界(数学归纳法);第二步：证单调性(利用第一步的结论);第三步：求极限。由第一步与第二步再结合单调有界定理就可证出极限的存在性，接下来求极限即可。解题之前大家先回顾单调有界收敛定理的内容：数列单调且有界，那么此数列必有极限;数列单增且有上界，则此数列必有极限;数列单减且有下界，则此数列必有极限。具体问题，具体分析，让我们来看以下例题，去体会每个步骤的衔接性，与他的解题思想。

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　　由以上例题，我想大家就会知道与理解为什么按此解题步骤进行解题，每个解题步骤都是息息相关的。此类型题建议大家把，数列的前两项都写出来，因为有的数列的单调性要从第二项开始考虑，希望大家做此类型题时仔细审题，在判断他的单调性，而我们在稿纸上思考这些题时，一般思路跟我的解题过程是相反的，从而判别数列的有界性，单调性，以及极限值。
　(本文作者为中公考研数学指导老师—金丽赟)