2016考研数学多元函数性质的理解

考研网

　　前面学习了一元函数微分学的相关内容，我们继续研究多元函数的性质。，温故而知新，根据对一元函数的研究思路，我们探讨了一元函数的极限，连续性，可导与可微性等性质。类似的，对于多元函数我们也可以对其求极限，研究连续性、偏导存在与可微性。在这里我们以二元函数为例，因为一和二有区别，而二和三四五等是没有区别的，也就是说只要是一元函数能用于二元函数的结论，一定也可以用于其他多元函数。但是从一元推广到二元有些结论是需要重新推导并进行总结的。
　　首先看二元函数的极限，从定义来看跟一元函数没有本质区别，我们称其为二重极限。同样在这里需要注意两点：

20150608115026836.jpg

　　由此可见，我们要通过这个充要条件去判断二重极限存在是不可能的，无穷路径我们是检验不完的。物极必反，那么判断二重极限不存在就变得很简单了，只要任意两条路径得到的极限值不相等则二重极限不存在。
　　其次，多元函数的连续性和一元函数几乎没有区别，都是满足极限值等于函数值。
　　最后，重点强调二元函数的偏导与可微性质。首先需要明确多元函数的偏导数和一元函数求导没有本质区别，由二元函数偏导定义可以看出来，求偏导的原则就是固定一个变量，对另一个变量求导。对可微概念的掌握，要求不高于对一元函数可微的学习，需要大家知道二元函数可微的表达式是什么，全微分的表达式是什么。对二元函数可微概念可以通过几何意义理解：曲面上在一点附近的增量可以用平面增量近似代替。主要区别在于在一元函数里，连续、可导与可微的关系是可导 可微 连续。在多元函数里 因为出现了偏导数，之前得到的关系不再成立。

20150608115128146.jpg

　　这是中公考研数学老师为大家介绍的多元函数性质与一元函数性质区别最大的地方，大家需要格外注意。
　　2016年考研复习即将进入暑期强化阶段，希望考生能够抓住假期，高效备考。中公考研特为广大学子推出2016考研半年集训、暑期集训、精品网课、vip1对1、系列备考专题，针对每一个科目要点进行深入的指导分析，欢迎各位考生了解咨询。同时，中公考研还推出了考研直播课堂，足不出户就可以边听课边学习，为大家的强化复习助力！
　（本文作者为中公考研数学辅导名师——杨京云）
相关推荐：2016考研数学：高等数学之常考类型函数求导

20150518044558209.jpg