2015考研数学：随机变量和概率分布考点分析与命题特点

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随机变量和概率分布是概率论中的两个重要概念，是数量化研究随机现象的基础。随机变量一般分为离散型随机变量和连续型随机变量两种类型，离散型随机变量一般宜用分布律来描述，连续型随机变量宜用概率密度来描述。
　　大纲考点：
　　随机变量，随机变量分布函数的概念及其性质，离散型随机变量的概率分布，连续型随机变量的概率密度，常见随机变量的分布，随机变量函数的分布。
　　大纲考试要求：
　　1. 理解随机变量的概念，理解分布函数的概念与性质，会计算与随机变量联系的事件的概率。
　　2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0—1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布及其应用。
　　3. 了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布。
　　4. 理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用。
　　5. 会求随机变量函数的分布。
　　在这部分内容中，随机变量和概率分布是两个核心概念，随机变量的概率分布、事件的概率、常用分布是考查的主要内容，具体表现为：
　　1. 分布函数、离散型随机变量的概率分布、连续型随机变量的概率密度的定义与性质，要做到：
　　(1)掌握判断分布函数的方法，能够利用这些性质去判断某个函数能否作为分布函数，某数列能否作为离散型随机变量的概率分布，某个函数能否作为连续型随机变量的概率密度函数。
　　(2)能够利用这些性质确定分布中的未知参数。
　　(3)熟练掌握利用随机表达事件进而计算概率的方法，既能够利用分布计算概率，也能利用概率求分布。
　　2. 求随机变量的概率分布，在立足定义的基础上综合运用事件的关系和计算概率的公式求出概率分布。
　　3. 一些重要的分布、背景、性质及其应用。主要包括0—1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布。
　　(1)要具备识别这些常用分布的能力。
　　(2)要掌握这些分布的概率分布、性质和特征，例如指数分布的无记忆性、正态分布的概率密度关于

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对称等，并能够熟练应用这些常用分布及其性质解决相关问题。
　　4. 利用公式或分布函数法求随机变量函数的概率分布，在计算上要注意反常变限积分的计算。
　　这章内容是多维随机变量及其分布这一章的基础，同学们学习时对这一部分内容一定要掌握。