中公名师整理2016考研数学高等数学考点

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　　第一单元微分学(包括极限、连续性、微分学)
　　A.基本内容
　　一、极限
　　1.极限的概念：(1)一元函数的极限的定义(2)二元函数的二重极限的定义
　　2.极限的运算法则
　　3.无穷小：(1)定义(2)性质(3)极限与无穷小的关系(4)无穷小的比较
　　4.无穷大
　　5.极限的求法：十二种方法
　　二、连续性
　　1.定义2.间断点的分类
　　3.连续函数的运算性质4.在闭区间(域)上连续函数的性质
　　三、导数与微分
　　1.导数的定义：(1)导数(2)偏导数(3)方向导数
　　2.微分的定义
　　3.可微的条件
　　四、求导法则
　　1.和(差)、积、商的求导法则
　　2.复合函数求导法则
　　3.反函数求导法则
　　五、几类特殊函数的导数
　　1.隐函数2.幂指函数3.参数式
　　六、高阶(偏)导数
　　1.定义2.求法3.二阶混合偏导数与求导次序无关的条件
　　七、微分中值定理
　　1.三个中值定理2.泰勒公式
　　B.知识关系图
　　一、一元函数
　　二、二元函数
　　

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　　三、中值定理的关系
　　

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　　C.常考内容
　　一、极限的求法二、无穷小三、导数的定义
　　四、求导法则(一、二阶)五、连续性六、中值定理
　　第二单元积分学
　　A.基本内容
　　一、各类积分的定义
　　二、各类积分的性质：相同的;不同的
　　三、各类积分的常规计算方法
　　1.不定积分、定积分的换元与分部积分法2.重积分：化重积分为累次积分
　　3.曲线积分：化曲线积分为定积分4.曲面积分：化曲面积分为二重积分
　　四、各类积分的特殊计算方法
　　1.定积分：奇偶性周期性
　　2.二重积分、三重积分、对弧长的曲线积分、对面积的曲面积分：
　　(1)奇偶性(2)轮换对称性
　　(3)重心的公式反用(4)先二后一法计算三重积分
　　3.对坐标的曲线积分
　　(1)格林公式(2)斯托克斯公式(3)与路径无关的积分
　　4.对坐标的曲面积分：高斯公式
　　B.各类积分关系图
　　
       

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　　第三单元级数、微分方程
　　A.基本内容
　　一、级数
　　1.常数项级数
　　(1)定义(2)性质(3)常数项级数审敛法
　　2.幂级数
　　(1)幂级数的定义(2)阿贝尔定理
　　(3)幂级数的性质：逐项求导，逐项积分(4)幂级数的收敛半径与区间
　　(5)幂级数的和函数(6)将函数展开成幂级数
　　3.傅里叶级数
　　(1)傅里叶系数与傅里叶级数(2)狄氏定理(3)正、余弦级数
　　二、微分方程及差分方程
　　1.定义2.一阶方程3.可降阶的高阶方程
　　4.线性方程
　　(1)线性方程解的性质(2)齐次线性方程(3)非齐次线性方程
　　5.欧拉方程6.差分方程
　　B.常考内容
　　一、常数项级数审敛二、幂级数
　　三、齐次方程、一阶线性方程、二阶常系数非齐次方程四、列方程
　　第四单元应用问题
　　一、导数的应用
　　1.单调性的判别法
　　2.函数的极值：
　　(1)一元函数、二元函数的极值的定义;(2)必要条件;
　　(3)充分条件：①一元函数：二个充分条件;②二元函数(4)条件极值
　　3.函数的最值
　　4.曲线的凹凸性和拐点
　　5.渐近线及作图
　　6.切线与法线
　　7.切线与切平面
　　二、积分的应用
　　

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　　2.物理应用
　　(1)功(2)水压力(3)引力(4)质量、质心、形心、转动惯量
　　(5)流量
　　第五单元证明问题
　　一、等式的证明方法
　　1.用介值定理2.用中值定理3.用泰勒公式
　　4.用积分法5.用积分的性质6.转换法
　　7.改变积分次序法
　　二、证明不等式的方法
　　1.用函数的单调性2.用中值定理3.用泰勒公式
　　4.用积分的性质5.转换法6.求最值