历年考研数学三概率统计常考重要题型剖析(一)

考研网

随着2015年考研日期的日趋临近，莘莘学子们正忙碌而紧张地进行着各考试科目的最后总复习，在各门考试科目中，考研数学作为一门公共科目，常常令一些考生感到头疼、没有把握，这一方面是因为数学本身的逻辑性、连贯性很强、公式多、计算量大，要学好它有一定难度，另一方面是因为某些考生以前对数学的重视程度不够，基础知识学得不够扎实，所以面对即将到来的大考信心不足。为了帮助这些考生能顺利通过考试，下面分析数学三概率统计部分一维随机变量及其分布的两类重要题型及解题方法。
　　题型一：求离散型随机变量的分布律及概率
　　这是随机变量中的基本题型，一般利用基本概率公式及一些排列组合知识进行求解，如下面例题所示：
　　例1.从数1,2,3,4中任取一个数，记为X，再从1,2，…，X中任取一个数，记为Y，则P{Y=2}= ____ (2005年考研数学三真题第5题)
　　分析：显然Y的取值依赖于X的取值，而X的取值有4种情况，每种情况发生的概率已知(都是1/4)，因此容易判断出要用全概率公式计算。
　　解：设Ak={X=k}，B={Y=2}，则A1，A2，A3，A4，构成一个完备事件组，且P(Ak)=1/4，于是 P{Y=2}=P(B)=
　　
       

20140920112311899.jpg

　　例2.某校车在途中要经过4个红绿灯道路交通口，假设经过各个交通口时遇到红灯的概率都是1/5，且是否遇到红灯相互独立，求遇到红灯个数X的分布律
　　分析：由于经过各个交通口时是否遇到红灯是相互独立的，其概率都是1/5，因此X服从二项分布B(4,1/5)
　　解：∵ X～B(4,1/5)，∴P{X=k}=
　　
       

20140920112311355.jpg

　　
       

20140920112311418.jpg

　　题型二：已知分布函数或密度函数求概率
　　在利用分布函数或密度函数求概率时，尤其是对于阶梯函数和含有间断点的函数，提醒考生要注意间断点处的函数值和概率。
　　例3.设随机变量X的分布函数
　　
       

20140920112311983.jpg

　　(2010年考研数学三真题第7题)
　　分析：从分布函数的结构来看，x=1是一个间断点，因此在计算概率时要特别小心其左右的函数值及极限。
　　解：由分布函数的性质知，
　　
       

20140920112311338.jpg

　　上面就是考研数学三概率统计部分一维随机变量及其分布的两类重要题型及解题方法，预祝各位考生取得佳绩。