历年考研数学三概率统计常考重要题型剖析(五)

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随着2015年考研日期的日趋临近，莘莘学子们正忙碌而紧张地进行着各考试科目的最后总复习，在各门考试科目中，考研数学作为一门公共科目，常常令一些考生感到头疼、没有把握，这一方面是因为数学本身的逻辑性、连贯性很强、公式多、计算量大，要学好它有一定难度，另一方面是因为某些考生以前对数学的重视程度不够，基础知识学得不够扎实，所以面对即将到来的大考信心不足。为了帮助这些考生能顺利通过考试，下面分析数学三概率统计部分一维随机变量及其分布的两类重要题型及解题方法。
　　题型：求二维连续型随机变量的分布函数、概率密度及概率
　　二维连续型随机变量是概率统计的基本知识点，其内容主要包括：求二维分布函数、边缘概率密度、条件概率密度、联合概率密度及概率，这部分内容在历年考研数学题中出现的频率很高，必须熟练掌握其计算方法。其常用的计算方法及应特别注意之处包括：
　　1)利用边缘概率密度、条件概率密度、联合概率密度相互之间的关系计算;
　　2)利用相应的密度及概率公式计算，常用公式有
       

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;
　　3)在计算分布函数和概率密度时，通常要分区讨论;
　　4)在利用重积分计算时要细心，否则容易出现计算错误而失分。
　　例1.设(X,Y)是二维随机变量，X的边缘概率密度为
       

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，在给定　
       

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的条件下，Y的条件概率密度为
　　
       

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，
　　(Ⅰ)求(X,Y)的概率密度f(x,y);(Ⅱ)求Y的边缘概率密度fY(y);(Ⅲ)求P{X>2Y}
　　(2013年考研数学三真题第22题)
　　分析：从题设条件看，此题主要是利用3种概率密度的相互关系来求联合密度和边缘密度
　　解：(Ⅰ)
       

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　　(Ⅱ)
       

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　　(Ⅲ)
       

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　　例2.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
　　
       

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求常数A及条件概率密度
       

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　　(2010年考研数学三真题第22题)
　　分析：密度函数中如果含有未知常数，常常根据密度性质
　　
       

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　　解：由
　　
       

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　　，以及概率密度性质
　　
       

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　　，得A=π--1 ，X边缘概率密度为
　　
       

　　
       

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　　上面就是考研数学三概率统计部分一维随机变量及其分布的两类重要题型及解题方法，预祝各位考生取得佳绩。