历年考研数学三概率统计常考重要题型剖析(三)

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随着2015年考研日期的日趋临近，莘莘学子们正忙碌而紧张地进行着各考试科目的最后总复习，在各门考试科目中，考研数学作为一门公共科目，常常令一些考生感到头疼、没有把握，这一方面是因为数学本身的逻辑性、连贯性很强、公式多、计算量大，要学好它有一定难度，另一方面是因为某些考生以前对数学的重视程度不够，基础知识学得不够扎实，所以面对即将到来的大考信心不足。为了帮助这些考生能顺利通过考试，下面分析数学三概率统计部分一维随机变量及其分布的两类重要题型及解题方法。
　　题型：标准正态分布函数的性质
　　正态分布是随机变量中最重要的分布，在历年考研数学中出现频率非常高，必须熟练掌握其性质。其常用基本性质包括：对称性、可标准化。
　　例1.设随机变量X服从正态分布N(μ1,σ12)，随机变量Y服从正态分布N(μ2,σ22)，且P{|X-μ1|P{|Y-μ2|
　　(A) σ1σ2 (C) μ1μ2 (2006年考研数学三真题第14题)
　　解：由P{|X-μ1|P{|Y-μ2|
　　
       

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　　例2.设随机变量X服从正态分布N(0,1)，对给定的
　　
       

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则x等于( )
　　(A)
       

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(B)
       

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(C)
       

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(D)
       

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　　(2004年考研数学三真题第14题)
　　解：由标准正态分布的对称性知，
　　
       

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，故选C
　　例3. 设X1，X2，X3是随机变量，且X1～N(0,1),X2～N(0,22),X3～N(5,32),pi=P{-2≤Xi≤2} (i=1,2,3),则( )(2013年考研数学三真题第7题)
　　解：由标准正态分布的对称性知p1=Φ(2)-Φ(-2)=2Φ(2)-1,p2=Φ(1)-Φ(-1)=2Φ(1)-1,p3=Φ(-1)-Φ(-7/3)=Φ(7/3)-Φ(1)
　　由标准正态密度函数的图像性质知p1>p2>p3 ,答案选A
　　上面就是考研数学三概率统计部分一维随机变量及其分布的两类重要题型及解题方法，预祝各位考生取得佳绩。