历年考研数学三概率统计常考重要题型剖析(二)

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随着2015年考研日期的日趋临近，莘莘学子们正忙碌而紧张地进行着各考试科目的最后总复习，在各门考试科目中，考研数学作为一门公共科目，常常令一些考生感到头疼、没有把握，这一方面是因为数学本身的逻辑性、连贯性很强、公式多、计算量大，要学好它有一定难度，另一方面是因为某些考生以前对数学的重视程度不够，基础知识学得不够扎实，所以面对即将到来的大考信心不足。为了帮助这些考生能顺利通过考试，下面分析数学三概率统计部分一维随机变量及其分布的两类重要题型及解题方法。
　　题型一：分布函数或密度函数性质
　　在有些考研题中，常需要利用分布函数的性质F(-∞)=0，F(∞)=1，或者密度函数的性质
　　
       

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　　进行计算或判断，如下面例题所示：
　　例1.设f1(x)为标准正态分布的概率密度，f2(x)为[-1,3]上均匀分布的概率密度，若
　　
       

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　　为概率密度，则 a, b应满足( )
　　(A) 2a+3b=4 (B) 3a+2b=4 (C) a+b=1 (D) a+b=2 (2010年考研数学三真题第8题)
　　分析：根据密度函数的性质，只要
　　
       

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　　即可
　　解：
　　
       

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　　，所以3a+2b=4 ，选(A)
　　例2.设F1(x), F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度为f1(x) ,f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是( )
　　(A) f1(x) f2(x) (B) 2f2(x) F1(x) (C) f1(x) F2(x) (D) f1(x) F2(x) +f2(x) F1(x) (2011年考研数学三真题第7题)
　　解：因为 f1(x) F2(x) +f2(x) F1(x) ≥0，且
　　
       

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　　，故选(D)
　　题型二：随机变量函数的分布
　　这类题不仅在一维随机变量考题中经常出现，而且在二维随机变量考题中也经常出现，在做这类题时，如果是连续可导函数，提醒考生要注意变限积分的求导计算。
　　例3.设X～N(0,1),Y=X2,求Y的概率密度函数
　　解：
　　
       

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　　，FY(y)=P{Y≤y}=P{X2≤y}，当y≤0时，FY(y)=0，当y>0时，
　　
       

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　　上面就是考研数学三概率统计部分一维随机变量及其分布的两类重要题型及解题方法，预祝各位考生取得佳绩。