2016考研数学高等数学攻略：导数的学习指导

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　　导数在高等数学中占据着很重要的地位，每年在考研真题中，都会有涉及到导数的计算题目，而在学习导数的时候，自然就会分为一元导数和多元微分学。有同学在看到导数和微分这个概念的第一反应就是，感觉怎么多出一个微分这个概念的。在基础阶段的时候，同学们关于微分这个概念需要明白的第一件事情就是，微分是一个线性关系的概念;第二个就是微分和导数没有什么区别，基本以后讲到一个函数是可微的和说这个函数是可导的是一回事，而且可导和可微是完全等价的。而且同学们要能够会来回推导两个之间的等价关系。第三个就是注意可导和可微之间还是有一丁点的不同，这个不同体现在，可微后面有一个高阶无穷小量，也就是导数和可微两个有一点儿的大小关系。
　　在一元求导的时候，重点是要能够放在公式的推理，四则运算的求导法则可能同学们都完全知道了，这个是初高中每天都做的事情;但是复合导数和反函数导数，是大学新学的，而且复合导数，尤其是反函数的导数公式在刚刚接触的时候会感觉很奇怪，为什么公式要成这个样子，而且有的同学还会深究，为什么反函数导数看起来形式那么简单，但是就是理解不了。在基础阶段的学习重点是掌握这个基本的公式和定理，反函数的公式后面代表的意义先放到一边，重点是要知道这个公式的推导过程，因为这个公式的推导过程是后面在参数求导的推导的思路，而且后面的其他的二阶求导的时候也会用到这个思路。就是如果是对x求导，结果y直接关于的并不是x而是中间有一个其他的，就是说y直接打不着人家x，那没关系，我就先达到中间的变量，然后中间变量再去打最后的x。还有一个思路就是，如果y是x的函数，但是现在让求的是x关于y的，那么这个也是打不到，没关系，我可以反过来打。
　　在掌握了四则运算、复合函数和反函数后，剩下三个需要掌握的是，隐函数的求导、参数函数的求导以及高阶导数。其中较为容易掌握的是高阶导数，因为他就是在原来的导数上面再多求解几次，但是同学们需要熟练的掌握几个常见的函数的n阶导数，比如sinx、cosx,lnx等等。关于隐函数求导同学们需要重点掌握的是方程的两侧同时对x求导，而把y看成是x的函数。如果题目是要求二阶导数，最好不要整理出一阶导数的式子然后求，这样子会更加的麻烦，好的办法是，还是那个一阶的式子，直接再求解一次，然后再次整理。关于参数函数的求导，重点是二阶求导公式一定要自己去推导，不要想着去记忆那么复杂的一个公式，而且那个公式很多时候又没有办法直接用，所以二阶求导的公式一定要自己去推导。
　　在说完求导之后，导数的应用是从以下几个方面我们去掌握，第一要掌握求解切线法线，第二掌握它在物理和经济上面的意义;第三导数和函数图像之间的关系，比如二阶导数大于0那么函数是什么样子的，也就是求解极值最值以及单调性的问题。
　　（本文作者为中公考研辅导老师——李森）