2015考研高等数学极限复习指导

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高等数学的极限作为其他知识点的基础，其重要性不言而喻。今天我们就具体学习一下极限的概念。

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　　这个是邻域的概念，用了一个变量来定义邻域，那去心的邻域就是把中间的那个挖掉就是去心邻域了。 那为什么要定义在去心邻域呢，不能简单点儿来一个邻域呢，这一点的理解是极限的一个重点。因为我趋近于5的极限和5这点的值没有什么关系。
　　这个是极限中的邻域的概念，就会出现一个左边的邻域和右边邻域的概念，自然就出现了左极限和右极限的概念。而一个函数的极限是否存在的等价条件就是左右极限存在且相等，所以在判断一个函数的极限存在有否，就是要验证他的左右极限是否存在且相等，尤其是见到了e^x 和arctanx的时候一定要区分左右极限。
　　上面是趋于一个值的时候，那么还有一种趋于就是，当趋于无穷的时候，这儿很多同学会感觉无穷是一个数字，无穷应该是大于100的，对吗?这个是应该错误的想法，因为无穷是一个过程，而100只是一个节点，你说无穷大于100 就好比说，两天的时间大于昨天中午两点。两天的时间一定会经过了昨天中午两点，但是这两个不存在什么大小关系。
　　在趋于无穷的时候也存在一个趋于左边和趋于右边的问题，也就是趋于负的无穷和正的无穷，有同学感觉，无穷大只是知道是正的无穷，那么按照这个思路来讲，无穷小，应该是负的无穷啊，为什么无穷小是趋于0 呢，这个就是同学们在学习上面的另一个误区。正的无穷是，无穷多，负的无穷是，无穷小的这样一种概念。
　　以上的是函数的极限，还有一个数列的极限，数列的极限没有负无穷的这样的概念，只有一个趋于正的无穷。
　　所以综上所述，一提到了极限不单单是说一个趋于某一个值什么的，而是极限的那一句话代表了七种极限的过程，分别是趋于某一个值，左极限，右极限，无穷，正无穷，负无穷和数列的极限。
　　以上的是极限的一个概念的简单介绍，在极限这章重点同学们要求是能够会计算，因为考研来讲肯定会在极限这儿直接考察的是计算极限。但是如果极限的概念理解不清楚，可能在后期学到多元微分学的时候就会发现有点蒙了，就是因为极限的概念没有理解清楚。
　　（本文作者为中公考研辅导老师——李森）