中公名师指导：考研数学极限复习指导

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　　高等数学在复习的过程中遇到的第一个概念就是极限，而且之后高数的很多概念，比如连续、导数等等都是通过极限定义出来的，所以极限这个概念本身感觉很重要。但是复习的时候同学们感觉到，极限的定义是通过数学语言描述出来的，感觉起来很抽象，如何理解也理解不了。在这儿老师的建议是，这个定义，包括左极限、右极限、数列的极限的数学描述，同学们知道有这个就可以了，知道它直观在图形上的意义就可以了，不要太深入的想为什么这样定义，有好多时候，同学们就陷入了，为什么这样定义啊，这样定义了有什么意义啊。这个是数学家和数学专业的学生要考虑的问题，对于我们考研数学来说在极限这边，会算，能够计算极限就可以了。所以在整个极限的章节中，会算就可以。而会算的重点不是什么基本函数，比如sinx当x趋于2的时候这种的极限。重点是几种未定型的极限的计算，这几种未定型中，会综合的应用等价无穷小的替换、四则运算、洛必达法则、泰勒公式、重要极限等等这些方法。
　　在具体如何选择方法的时候一般是这样子来选择。首先可以考虑四则运算，尤其是在一个式子中含有加减这种运算，优先考虑通过变形使得它化简为已知的形式，有的时候还要通过分式有理化等等。第二步一般不是直接的往出算，而是利用等价无穷替换，把里面的一些式子变的简单些。一般用到的等价无穷小有x~sin x ~ arcsin x~tan x~ arctan x~ln(1+x)~ex-1等，在这儿不要简单的x就是只知道x，而是要把这个x能够广义化，凡是符合上面的那种形式就可以，至于x的位置填什么，都可以随便。在利用等价无穷小进行了替换或者简化了整个式子后，就可以通过洛必达法则和泰勒公式进行展开。在这儿要注意洛必达法则的应用的条件是很严格的，只有符合了，洛必达的三个条件才可以得出那个结论来，是一个充分非必要的条件，同理在运用四则法则的时候也要注意，同样是一个充分非必要的条件。
　　基本按照这个流程可以解决基础阶段所碰到的题目，在这儿重点就是要掌握各种法则的条件，掌握基本的公式，能够熟练的记忆就完全可以啦。
　　(本文作者为中公考研数学名师——李森)