考研数学复习之导数的应用

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导数在高等数学中，具有重要的地位，这部分每年的考点主要包括导数的计算和导数的应用。下面我们就来共同学习导数的应用部分。
　　这部分知识主要可以分为以下几方面的内容，分别是切线与法线、描述函数形态的单调性、凹凸性、极值和拐点以及渐近线，以及曲率(数一、数二的考点)。
　　切线与法线部分 这部分知识比较简单，只要求出在某点处的导数，就算出了切线在该点处的斜率，斜率的倒数取相反数得到的是法线的斜率。已知斜率，将已知点的坐标带入直线方程，即可得到曲线的切线和法线。
　　单调性和凹凸性 是描述函数性态最常用的两个概念，常使用求导的方法确定。对函数求导，导数非负的区间即为单调增区间，反之为减区间。凹凸性则表示了导数的变化趋势，二阶导非负的区间为函数的上凸区间，反之为下凹区间。
　　极值和拐点 所谓极值点指的是函数在该点的某个邻域内取得最值的点，对于可导的函数而言，首先需要找出导数为零的点，随后依次检验这些点，如果在该点的左右两侧导数的符号改变，或者二阶导不为零，进一步说，二阶导大于零的点为极小值点，二阶导小于零的点为极大值点;拐点指的是函数的凹凸性改变的点，也可以看作是导函数的极值点，左右两边二阶导数符号不同。对于可导的函数而言，拐点处二阶导必为零，且三阶导不为零。

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　　总之，导数的应用这部分知识，从历年考题来看，难度并不大，计算量也小，只要考生能够把最基础的知识掌握到，再适当进行一定的练习，就能够达到考研的要求。
　　(本文作者为中公考研数学名师——张慧)