2015考研数学高数辅导：交换二次积分的积分次序

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二重积分的计算是考研数学每年必考考点，二重积分的计算思路是将二重积分转换成相应的二次积分(直角坐标下有两种)，二次积分的计算实质上是两次定积分的计算。有时转化成的二次积分还是无法计算，此时则需要将其变换积分次序才行。
　　交换二次积分的积分次序的一般步骤如下：
　　(1)由所有的二次积分的上、下限写出表示积分区域D的不等式组，画出D的草图。
　　(2)由D的草图定出新的积分限，写出新的二次积分。新的积分限可用穿线法确定。后积先定限(二次积分的后积变量的上、下限都是常数)：先将D向有关坐标轴投影，定出后积变量的范围及后积变量的上、下限，再在后积变量的变化范围内画条线(所画线段平行于坐标轴，且与坐标轴同向)。
　　先交为下限(直线最先与D相交的点的坐标为先积变量的下限);
　　后交为上限)(直线最后与D相交的点的坐标为先积变量的上限);
　　先积变量的上、下限一般为后积变量的函数，或为常数。
　　
       

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　　可见，有的二次积分无法计算出来，必须将其积分次序交换之后才能计算出来。交换积分次序可减少了题目的难度，降低了计算量。