2015考研数学：利用单调性求解数列极限问题

考研网

在考研数学中，关于数列极限的问题是一个经常出现的考点，其求解方法也很多，常用方法包括：数列的单调有界准则、夹逼准则、转化成函数极限计算、利用定积分定义计算、恒等变形、等价代换、极限性质、极限定义，在这些方法中，数列的单调有界准则是用得最多的一种方法。数列极限的出题形式常见的有3种：判断数列是否收敛、证明数列存在极限、在数列存在极限时计算其极限。为了帮助各位考生掌握好求解数列极限问题的各种方法，将向大家逐步地介绍这些方法。下面向大家介绍如何用单调有界准则求解数列极限问题的方法，供各位考生参考。
　　单调有界准则：
　　
       

20140807100613126.jpg

　　这里需要注意的是：
　　
       

20140807100613557.jpg

　　2)对单调增加(单调减少)数列，只要证明其有上界(下界)即可。
　　证明单调性的常用方法：
　　
       

20140807100613171.jpg

　　证明单调数列有界的一种技巧：先假设后求证
　　如果已经知道或证明了某数列是单调的，要证明其有界，有时可以先假设其极限存在，然后根据相关条件求出其极限值，再反过来证明该极限值就是此数列的上界或下界，由此得证该数列极限存在，并且这个上界或下界就是其极限。
　　典型例题：
　　
       

20140807100613131.jpg

　　
       

20140807100613633.jpg

　　
       

20140807100613881.jpg

　　上面就是考研数学中用单调有界准则求解数列的极限问题的方法介绍，供考生们参考借鉴。在以后的时间里，此后还会陆续向考生们介绍其它求解数列极限问题的方法，希望各位考生留意查看。最后预祝各位学子在2015考研中取得佳绩