如何用单调性和凹凸性证明不等式

考研网

纵观考研数学多年来的考试大纲和考试真题试卷，总体上讲变化不大。每年的考试范围和知识点基本相同或相近，考试题型的变化幅度也不是很大，其中有一些重要题型是年年考或经常考，如果考生能完全掌握这些重要题型的解题思路和方法，并能熟练地解答这些题型，则对于顺利地通过考研数学考试将有极大帮助。为了帮助各位考生学会并提高解答数学重要题型的水平，中公考研数学辅导老师针对历年考研数学中的重要题型进行深入解剖，分析提炼出各种常考重要题型及方法，供考生们参考。下面分析“高等数学中如何用单调性和凹凸性证明不等式”这类问题。
　　用单调性和凹凸性证明不等式的基本思路：
　　大部分不等式的证明题，往往需要根据条件作辅助函数，然后由导数判断函数的单调性、凹凸性，再由单调性、凹凸性得出要证的不等式。
　　根据单调性证明：
　　
       

20140731100522250.png

　　根据凹凸性证明：
　　
       

20140731100522516.png

　　典型例题：
　　
       

20140731100522349.png

　　注：
　　1)此题是用单调性证明凹函数的一个重要特性。
　　2)此题结论的几何意义：凹函数图形上任意两点之间的连线都在其图形之上。
　　
       

20140731100522812.png

　　
       

20140731100522741.png

　　
       

20140731100522138.png

       

20140731100522827.png

　　上面就是考研数学之高等数学中的如何用单调性和凹凸性证明不等式这类问题的解题方法，供考生们参考借鉴。在以后的时间里，中公考研辅导老师还会陆续向考生们介绍其它常考重要题型及解题方法，希望各位考生留意查看。最后预祝各位学子在2015考研中取得佳绩。