考研数学高数知识点：函数的几何意义

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  1.奇偶性：
设函数

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的定义域为

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，若对于任一

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，都有

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，称

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为偶函数；若对于任一

，都有

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，称

为奇函数.
　　几何意义：奇（偶）函数图像关于原点（关于y轴）对称。考试重点：考研上奇偶性的重点是其在求导和积分中的应用。
2.周期性：
对函数

，若存在常数

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，使得对定义域内的每一个

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仍在定义域内，且有

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称函数

为周期函数，

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称为

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的周期.
　　几何意义：周期函数的图像过一个周期重复一次。考试重点：考研上周期性的重点是其在求导和积分中的应用。
3.有界性
设函数

在一个数集I上有定义，若存在正数M，使得对于每个

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，都有

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成立，称

在I上有界；否则，即这样的M不存在，称

在I上无界.
　　几何意义：函数

有界，其的图形介于直线

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，与

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之间为有界。考试重点：考研上有界性是一个难点，有界性涉及到高数中的极限，连续以及中值定理等内容。
4.单调性
单调性 设函数

在区间I上有定义，若对于I上任意两点

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与

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且

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时，均有

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，则称函数

在区间I上单调增加（或单调减少）.
　　几何意义：函数

单增，自变量从小变到大的过程中，其的图形越来越高；函数

单减，自变量从小变到大的过程中，其的图形越来越低。考试重点：利用导数的符号判断函数的单调性。