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2013考研数学复习指导:高等数学六大必考题型

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发表于 2016-7-4 20:52:52 | 显示全部楼层 |阅读模式
进了六月份,这个一年中最热的季节,考研备考者的复习也进行得如火如荼。虽然天气炎热,虽然备考压力巨大,但复习中一定要保持清楚的头脑,特别对于考研数学的复习。数学不仅需要严密的逻辑思维,还需要灵活的处理手法,更需要善于总结的习惯。考研数学专业老师分析了近年考试真题与大纲,深入研究了硕士教育对于考生数学素养的要求,总结出2012考研高等数学考试会重点考查的六大题型,供备考者复习参考。
  第一:求极限。
  无论数学一、数学二还是数学三,求极限是高等数学的基本要求,所以也是每年必考的内容。区别在于有时以4分小题形式出现,题目简单;有时以大题出现,需要使用的方法综合性强。比如大题可能需要用到等价无穷小代换、泰勒展开式、洛比达法则、分离因子、重要极限等中的几种方法,有时考生需要选择其中简单易行的组合完成题目。另外,分段函数个别点处的导数,函数图形的渐近线,以极限形式定义的函数的连续性、可导性的研究等也需要使用极限手段达到目的,须引起注意!
  第二:利用中值定理证明等式或不等式,利用函数单调性证明不等式。
  证明题虽不能说每年一定考,但也基本上十年有九年都会涉及。等式的证明包括使用4个微分中值定理,1个积分中值定理;不等式的证明有时既可使用中值定理,也可使用函数单调性。这里泰勒中值定理的使用是一个难点,但考查的概率不大。
  第三:一元函数求导数,多元函数求偏导数。
  求导数问题主要考查基本公式及运算能力,当然也包括对函数关系的处理能力。一元函数求导可能会以参数方程求导、变限积分求导或应用问题中涉及求导,甚或高阶导数;多元函数(主要为二元函数)的偏导数基本上每年都会考查,给出的函数可能是较为复杂的显函数,也可能是隐函数(包括方程组确定的隐函数)。
  另外,二元函数的极值与条件极值与实际问题联系极其紧密,是一个考查重点。极值的充分条件、必要条件均涉及二元函数的偏导数。
  第四:级数问题。
  常数项级数(特别是正项级数、交错级数)敛散性的判别,条件收敛与绝对收敛的本质含义均是考查的重点,但常常以小题形式出现。函数项级数(幂级数,对数一来说还有傅里叶级数,但考查的频率不高)的收敛半径、收敛区间、收敛域、和函数等及函数在一点的幂级数展开在考试中常占有较高的分值。
  第五:积分的计算。
  积分的计算包括不定积分、定积分、反常积分的计算,以及二重积分的计算,对数学考生来说常主要是三重积分、曲线积分、曲面积分的计算。这是以考查运算能力与处理问题的技巧能力为主,以对公式的熟悉及空间想像能力的考查为辅的。需要注意在复习中对一些问题的灵活处理,例如定积分几何意义的使用,重心、形心公式的反用,对称性的使用等。
  第六:微分方程问题。
  解常微分方程方法固定,无论是一阶线性方程、可分离变量方程、齐次方程还是高阶常系数齐次与非齐次方程,只要记住常用形式,注意运算准确性,在考场上正确运算都没有问题。但这里需要注意:研究生考试对微分方程的考查常有一种反向方式,即平常给出方程求通解或特解,现在给出通解或特解求方程。这需要考生对方程与其通解、特解之间的关系熟练掌握。
  这六大题型可以说是考试的重点考查对象,考生可以根据自己的实际情况围绕重点题型复习,争取达到高分甚至满分!
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