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一、问题求解:第1~15小题,每小题3分,共45分。下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中,只有一项是符合试题要求的。
1、某部门在一次联欢活动中共设26个奖,奖品均价为280元,其中一等奖单价为400元,其他奖品均价为270元,一等奖的个数为
A 6 B 5 C 4 D 3 E 2
【答案】E 解析:设一等奖有x个,根据题意得 ,解得x=2,故选E。
2. 某公司进行办公室装修,若甲乙两个装修公司合做,需10周完成,工时费为100万元,甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成,工时费为96万元,甲公司每周的工时费为
A 7.5万元B. 7万元 C. 6.5万元 D. 6万元 E. 5.5万元
【答案】B 解析:设甲公司每周的工时费为x,乙公司每周的工时费为y,根据题意得 ,解这个方程组得x=7,y=8.故答案为B
3. 如图1,已知AE=3AB,BF=2BC,若三角形ABC的面积为2,则三角形AEF的面积为
A.14 B. 12 C. 10 D. 8 E. 6
【答案】B 解析:根据点把边长截成的比例计算面积的比例,答案为B
4. 某公司投资一个项目,已知上半年完成预算的 ,下半年完成了剩余部分的 ,此时还有8千万投资未完成,则该项目的预算为
A.3亿元 B.3.6亿元 C.3.9亿元 D. 4.5亿元 E. 5.1亿元
【答案】B 解析:设该项目的预算为a,根据题意得 ,解得答案为B
5. 如图2,圆A与圆B的半径为1,则阴影部分的面积为
A. B. C. D. E.
【答案】E 解析:连接AB,根据等边三角形的性质解得答案为E
6.某容器中装满了浓度为90%的酒精,倒出1升后用水装满,摇匀后又倒出1升,再用水将容器注满,已知此时酒精浓度为40%,则该容器的容积是
A.2.5升 B. 3升 C. 3.5升 D. 4升E. 4.5升
【答案】B 解析:设容器的容积为x,则由题意得 ,解得x=3,故选B
7.已知 为等差数列,且 ,则 =
A.27 B .45 C.54 D. 81 E. 162
【答案】D 解析:由题意得: , = =81
8.甲乙两人上午8:00分别从A,B两地出发相向而行,9:00第一次相遇,最后速度均提高了1.5公里/小时,甲到B,乙到A后立刻返回,若两人在10:30再次相遇,则A,B两地的距离为
A.5.6公里 B. 7公里 C. 8公里 D. 9公里 E.9.5公里
【答案】D 解析:假设原来甲乙两人的速度分别为x, y ,两地之间的距离为L,根据题意列方程解出L=9,故选D
9. 掷一枚均匀的硬币若干次,当正面次数向上大于反面次数向上时停止,则在4次之内停止的概率是
A. B. C. D. E.
【答案】C 解析:分类讨论,若第一次正面向上,则停止,概率为二分之一,不可能投掷两次,若投掷三次,则第一次定为反面,后两次为正面,概率为八分之一,将这两种情况的概率相加即可
10.若几个质数的乘机为770,则这几个质数的和为
A.85B. 84 C. 128 D.26 E. 25
【答案】E 解析:分解质因数:
11. 已知直线l是圆 在点(1,2)处的切线,则l在y轴上的截距是
A B. C. D. E. 5
【答案】D 解析:因为直线l是圆 在点(1,2)处的切线,所以直线L为 ,故截距为D
12. 如图3,正方体的棱长为2,F是棱的中点,则AF的长为
A.3 B. 5 C. D. E.
【答案】A 解析:立体几何内勾股定理的应用
13. 在某项活动中将3男3女6名志愿者随机分成甲乙丙三组,每组2人,则每组志愿者都是异性的概率为
A. B. C. D. E.
【答案】E 解析:典型的古典概型分组问题,由题意得概率
14. 某工厂在半径为5cm的球形工艺品上镀上一层装饰金属,厚度为0.01cm,已知装饰金属的原材料为棱长20cm的正方体,则加工10000个该工艺品需要多少个这样的正方体
A.2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 20
【答案】C 解析:球形物体体积的计算
15. 某单位决定对4个部门的经理进行轮岗,要求每位经理必须轮换到4个部门的其他部门任职,则不同的轮岗方案有
A.3种B. 6种C. 8种D. 9种 E. 10种
【答案】D 解析:错排原理,直接用错排公式,答案为D
二、条件充分性判断:第16~25小题,每小题3分,共30分。要求判断每题给出的条件(1)和条件(2)能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E五个选项为判断结果,请选择一项符合试题要求的判断。
A.条件(1)充分,但条件(2)不充分。
B.条件(2)充分,但条件(1)不充分。
C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D.条件(1)充分,条件(2)也充分。
E.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
16. 已知曲线L: ,则
(1) 曲线L过点(1,0)
(2) 曲线L过点(-1,0)
【答案】A 解析:根据题意将顶点代入直线得条件一成立,条件二不成立
17. 不等式 的解集为空集
(1) a<0
(2) a>2
【答案】B 解析:数形结合,考察二次函数的图像的熟悉程度,由题意得二次函数开口向上,顶点坐标的纵坐标大于1即可,只有条件二符合
18. 甲乙丙三人的年龄相同
(1) 甲乙丙三人的年龄成等差数列
(2) 甲乙丙三人的年龄成等比数列
【答案】C 解析:三个人的年龄都是正数,既成等差数列又成等比数列故三人年龄相同
19. 设x是非零实数,则
(1)
(2)
【答案】A 解析:将条件一完全平方,结合题意利用立方和公式能得出结论,故条件一合适,将条件二配方得 , 等于3或者-3,故条件二不能推出结论
20. 如图4,O是半圆的圆心,C是半圆上的一点,OD⊥AC,则能确定OD的长
(1)已知BC的长
(2) 已知AO的长
【答案】A 解析:直径所对应的圆周角是直角,中位线定理
21. 方程 有实根
(1)a, b, c是三角形的三边长
(2)实数a, c,b成等差数列
【答案】D 解析:根的判别式正负号的判断,根据题意 ,根据条件一两边之和大于第三边,故条件一成立,根据条件二a+b=2c,故条件二也适合,所以答案为D
22. 已知二次函数 ,则能确定a,b,c的值
(1)曲线y=f(x)经过点(0,0)和点(1,1)
(2)曲线y=f(x)和直线y=a+b相切
【答案】C 解析:条件一和条件二单独明显不成立,将条件一和条件二联合,解方程组能解出a, b, c的具体值,故答案为C
23. 已知袋中装有红黑白三种颜色的球若干个,则红球最多
(1)随机取出一球是白球的概率为
( 2)随机取出的两球中至少有一个黑球的概率小于
【答案】C 解析:条件一和条件二单独明显不成立,将条件一和条件二联合,有条件二得随机选出的两个小球没有黑球的概率是大于五分之四的,即 ,所以P肯定大于 ,故红球最多
24. 已知M=是一个整数集合,则能确定集合M
(1) a,b,c,d,e的平均数是10
(2) a,b,c,d,e的方差是2
【答案】C 解析:根据题意这五个数只有 才能满足,所以集合M是可以确定的
25. 已知x,y为实数,则
(1) 4x-3y≥5
(2)
【答案】A 解析:线性规划范围的判定,条件一适合,条件二所表示的范围不能完全包含 ,所以推不出题干,故答案为A
三、逻辑推理:第26~55小题,每小题2分,共60分。下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中,只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
26. 随着光纤网络带来的网速大幅度提高,高速下载电影、在线看大片等都不再是困扰我们的问题。即使在社会生产力发展水平较低的国家,人们也可以通过网络随时随地获得最快的信息、最贴心的服务和最佳体验。有专家据此认为:光纤网络将大幅提高人们的生活质量。
以下哪项如果为真,最能质疑该专家的观点?
(A)网络上所获得的贴心服务和美妙体验有时是虚幻的。
(B)即使没有光纤网络,同样可以创造高品质的生活。
(C)随着高速网络的普及,相关上网费用也随乞增加。
(D)人们生活质量的提高仅决定于社会生产力的发展水平。
(E)快捷的网络服务可能使人们将大量时间消耗在娱乐上。
26.【答案】D。解析:如果选项D为真,说明光纤网络无法提高人们的生活质量,因此对专家的观点最能削弱。选项C和E与题干无关。选项A涉及“有时”,因此削弱力度较弱。选项B无法削弱专家观点,因此,正确答案为选项D。
27. 李栋善于辩论,也喜欢诡辩。有一次他论证到:“郑强知道数字87654321,陈梅家的电话号码正好是87654321,所以郑强知道陈梅家的电话号码。”
以下哪项与李栋论证种所犯的错误最为类似?
(A) 中国人是勤劳勇敢的,李岚是中国人,所以李岚是勤劳勇敢的。
(B) 金砖是由原子组成的,原子不是肉眼可见的,所以金砖不是肉眼可见的。
(C) 黄兵相信晨星在早晨出现,而晨星其实就是暮星,所以黄兵相信暮星在早晨出现。
(D) 张冉知道如果1:0的比分保持到终场,他们的队伍就出现,现在张冉听到了比赛结束的哨声,所以张冉知道他们的队伍出线了。
(E) 所有蚂蚁是动物,所以所有大蚂蚁是大动物。
27.【答案】C.解析:一一对比。
28. 陈先生在鼓励他孩子时说道:“不要害怕暂时的困难和挫折,不经历风雨怎么见彩虹?”他孩子不服气的说:“您说的不对。我经历了那么多风雨,怎么就没见到彩虹呢?”
陈先生孩子的回答最适宜用来反驳以下哪项?
(A) 如果想见到彩虹,就必须经历风雨。
(B) 只要经历了风雨,就可以见到彩虹。
(C) 只有经历风雨,才能见到彩虹。
(D) 即使经历了风雨,也可能见不到彩虹。
(E) 即使见到了彩虹,也不是因为经历了风雨。
28.【答案】B。解析: A→B的矛盾就是A且非B,因此,正确答案为选项B。
29. 在某次考试中,有3个关于北京旅游景点的问题,要求考生每题选择某个景点的名称作为唯一答案。其中6位考生关于上述3个问题的答案依次如下:
第一位考生:天坛、天坛、天安门;
第二位考生:天安门、天安门、天坛;
第三位考生:故宫、故宫、天坛;
第四位考生:天坛、天安门、故宫;
第五位考生:天安门、故宫、天安门;
第六位考生:故宫、天安门、故宫;
考试结果表明每位考生都至少答对其中1道题。
29.根据以上陈述,可知这3个问题的答案依次是:
(A) 天坛、故宫、天坛;
(B) 故宫、天安门、天安门;
(C) 天安门、故宫、天坛;
(D) 天坛、天坛、故宫;
(E) 故宫、故宫、天坛;
29.【答案】B。 解析:代入排除法。把选项A带入,第六位考生就全答错了,与题干不符因此排除选项A。把选项C带入,第一位考生就全答错了,与题干不符因此排除选项C。
把选项D带入,第二位考生就全答错了,与题干不符因此排除选项D。把选项E带入,第一位考生就全答错了,与题干不符因此排除选项E。
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