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考研数学:如何用可逆阵将矩阵化为行最简形

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发表于 2016-6-29 12:48:04 | 显示全部楼层 |阅读模式
考研数学:如何用可逆阵将矩阵化为行最简形
  在考研数学中,矩阵是线性代数的最基本概念和工具,对矩阵进行初等行变换是最常用的一种计算方法,用这种方法可以将一个矩阵化为行阶梯形矩阵、行最简形矩阵,可以用它求矩阵的逆阵、解线性方程组、求矩阵的秩、求特征向量,以及将一个向量表示为一组向量的线性组合等。下面文都教育的蔡老师对如何用可逆阵将矩阵化为行最简形矩阵、以及行最简形的一些应用做些分析总结,供考研复习和学习线性代数的同学参考。
  一、用可逆阵将矩阵化为行最简形矩阵的方法
  1. 什么是行最简形矩阵:若行阶梯形矩阵的每个非零行的第一个非零元为1,且这些元素1所在的列的其它元素都为0,则称该行阶梯形矩阵为行最简形矩阵。

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  二、典型例题分析:

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  从前面的分析和例题看到,求行最简形矩阵用的是初等行变换法,初等行变换有三种:交换矩阵的两行、某行乘以一个非零实数,以及将某行乘以一个非零实数加到另一行。化矩阵为行最简形可以用于求矩阵的逆阵、解线性方程组和解矩阵方程等,希望各位同学熟练掌握这种方法,并在考试中计算时认真细心,不要因为粗心而丢分。
  关键词:考研数学 线性代数 行最简形 矩阵方程
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