2010考研数学真题分析：难度适中

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　　主持人：各位网友大家好，今天我们非常容幸的邀请到了华慧考研的顶级辅导名师，李正元、王式安、李永乐三位老师作客我们的访谈街，为大家第一时间解读2010年的数学考研真题。
        　　李正元老师是北大的教授，
        　　李永乐老师是清华的教授。
        　　王式安老师是北京理工大学的教授。
        　　三位老师认为2010年和2009年考研的命题思路有什么变化?考试的难度有什么区别?
        　　李正元：我觉得从高数来说，大部分题目跟原来的命题思路是一致的，它还是一个基本的题目，难以程度也是适中。比如说，大的解答题里，15题。通解，这是一个基本题。第16题是求一个变现积分。求一次倒数就可以。马上就可以回答它的结论。
        　　第三道17道题，两道小题，第一个是比较两个积分题的大小。积分曲线是一样的。只要比较里面的函数，这里实际上就归结到L，大于区间上。有了这个，这个题就非常容易得到了，第二个求极限利用第一道题。
        　　第18道题，这个题目我们说只要利用一下求奇数无奇数合的基本方法就可以得到的，所以这个难以程度，当然最后一道题稍微难一点。是一个全面积分比较复杂。
        　　在一些少量的题目，我觉得它并不是非常基本，跟以前的题型大家不多见。主要体现在选择题里，有四道选择题，一道是两个和号的取极限。要是选择下面四道累计几分，是哪一个，这个题目应该说不那么基本。大家基本的可能多数同学应该没有做过这个问题。
        　　另外一个，就是关于狭积分的，它不是通过非常简单的计算就可以判断的，所以这两道稍微难一点。四道选择题里占了两道题比较难的。恩在基本题的方面在这一点上是和去年不同的地方。
        　　总体上来说大部分题目还是适中的，有少量题目是难的。高数是这样的情况。
        　　主持人：李老师王老师呢?
        　　李永乐：今年的命题和以往的命题思路思想方法都是连贯的。从今年命题的情况来看，我想考题应该比09年单数部分容易一些。今年我想对同学们来说，可能是代数的最后一道题，数一十二十三不太一样，数一是，数二是，主要在几次条件下，今年的出题方法告诉了一个相似或者是准较矩阵。这个是以往考题没有中的出题方法。如果同学清楚，实际上就是A。高数Q的第一实际上就是高数，如果明白这点的话，我想今年的代数最后一道题是非常好做的，因为往年就有过这样的考题，然后让同学求参数，然后进行加数。我们给你一个特征向量，而是告诉你是一个正交矩阵，让同学看出来，实际上就等于给了你一个特征向量。今年的代数没有问题。我担心的就是会不会有些同学这个知识点复习的不好，对正交矩阵，没有想到是给特征向量，如果想到这一点，我想今年的代数题非常好答。我估计今年代数的考试成绩应该比09年稍微好一点。

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        　　主持人：把这个考过了以后之后就是一马平川了。
        　　王式安：概率，参考的。数一数三的题大致上差不多。所以从去年的大纲修订以后，我觉得今年跟去年的要求是一样的。所以出题的类型应该是差不多，模式都是一样的。这点我们在海文课上也提醒大家。数三因为筛原来的数三数四合并的，所以数理统计是不考的。可能稍微有一点方便。它改成另外一个综合题。
        　　这样的话，我们好象还说了树叶，今年就有一个大题，我们也估计到了往年好多考研的大题。这样的情况下，架构都是差不多的。出的范围，出的深度我觉得也是比较合适的。就是最后一题数学，最后一题数理统计今年显得比较难一点。这点我想原来有这么一个精神!就是每年可能会出一点新的题型，这是市场上任何一本参考书、教科书，这种题型是从来没出过的，这个我觉得也可以，每年有一两个新题型也不是说不可以。这个题我觉得稍难一点。因此我估计今年的概率论和数理统计，可能不会太高，要比09年稍微低一点。
        　　数三的题目我觉得跟去年的档次差不多，计算也差不多。也保持的比较稳定。所以我想，从这种意义上说，应该说总的今年的题还可以。大概这情况还是符合，因为出题的老师也是原来的老师，大纲也没有变。
        　　主持人：所占的比重比较大。从历年的学生成绩来看，高数的致命题可能会稍微偏重一点。李老师您看，今年的高数证明题它的难度如何呢?
        　　李正元：就以往的情况来看，证明题常考的类型我们也给大家总结了。三大类型，第一个类型，第二个类型，第三个是所谓函数或者是倒数的特征点存在性。今年应该说还是考了，就是关于数二数三，这个类型。从题型上大题并没有刨除我们总结过的内容。另外像数三应该说相对比数二的题容易一点，因为这里有两个小题目，一个个小题目要证明有一个点和另一个点的函数值相同的，第一步就用了几分，中值定理就会得到的，如果你熟悉这个定理，就会得到这个结论。
        　　第二个争论，二级倒数是零，我们通常知道要证明二级倒数是0，要着两个一级倒数是0，函数值相等。前面第一道题铺垫了，所以再找一个点相等，下面就可以了。这样这里有一个条件，2F0等于2，FO是这两个函数的平均值。一定介于这两个值之间。
        　　所以利用介值定理，就可以得到。应该说数三这个题目在前几年考过的一个类型题目，也有跟它类似的地方。
        　　数二的难度上稍微大一点，它要证明在两个区间上一个是0到1/3，F等于当条件大家考过的就知道。我这里不念了。除掉一般可导条件之外，FO。来用。这是我们常用的。所以这里因为有一个函数F1”，什么样的倒数是F1”是平方。显然就是F的导数是F，所以关键会构成一个辅助函数。FX-，这个函数分别在0—1/2个区间上来应用。
        　　所以当然有一定的灵活性，所以如果说这方面类似的题目大家平时训练上，实际上整体能力有，我们参考书跟一些模拟试题上也有一些类似的东西。如果训练比较好的话，这个题目可能会完成的，但这方面少一点的同学，难度还是会大一点。我想是这么一个情况，但是基本的大框架应该都是我们总结过的。
        　　主持人：两位老师有什么补充吗?
        　　李永乐：往年代数是考证明题的，比如同学比较发怵的相关无关的证明，矩阵质的证明，往年这些地方是考重点题的，但是今年没考。今年数一代数的最后一道题的第二问考了一个证明题，但是今年的证明题非常简单，就是用特征值大于零。影响这道题的地三文已经把。马上可以说答案。
        　　我想今年代数的证明等于没有考，但是从往年的情况来看，代数会考证明。所以要复习的话，可能还得要准备一下证明题。不能说因为今年没有考就不复习了。

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        　　主持人：王老师。
        　　王式安：概率一般的证明题比较少。我们原来的倾向是的，现在证明大部分都放到微积分哪里去，证明题同学们不太喜欢，因为平时这方面的训练比较少。要求跟理学院的同学不太一样，但是也要有一点。作为概率论里，确实有一点证明题，大部分带有一种计算性的证明题，比如证明它是，实际上就是求期望，也就是计算，所以真正的证明题。我相信也至少不是一个太多重点。因为高等数学里定理太多，背起来同学们也够背，从我们这儿看，我们还是抓住最基本的。有些东西我们多少年不考，有些东西不会考太难，比如这次出了一个古典概率的题，我想这个题应该都会做。
        　　我觉得这也是属于意料之中。所以我想今后同学们复习还是应该抓住最基本的。抓基本的稍微有点灵活性，题一般都可以做出来。
        　　主持人：接下来我们想问问关于线性代数的问题。它的难度或者是思路方面。
        　　李永乐：我刚刚前面已经说过一下，因为纲基本上和去年一样。数一的纲跟数二数三比多一个向量空间，其它的部分要求实际上是一样的。从今年的数一数二数三，应该是15道题，十三十三五道题完全一样。数一、数二数三有两道题是完全一样的。所以今年实际上一共有8道不同的考题。我想考的还是代数里最核心的内容。
        　　比如说数一有个矩阵式的选择题，数二数三有个多数向量，少数向量线性表述，我想这都是代数里最基本的知识点。一道问和什么样的矩阵相似?这都是代数里最基本的知识。今年跟去年一样，考的是方程组的解答题，去年方程组考题不太好。有一点难度。我想今年这个明显的改变了。
        　　方程组题目是明显的容易了。另外一个大题，数一是二次型，数二是矩阵。这实际上都是代数里最基本的知识点。我想从今年的8道考题来看，只要把代数的核心知识复习好，比较灵活，我想这几道题应该是比较好做的几道题。
        　　代数原来比较困扰大家的是证明题，今年没有考。所以我想从方方面面的情况来看，我觉得今年的考题应该是好做一些的，和往年相比的话。
        　　主持人：整体还是比较平稳的状况。我们想再问问王老师，今年的概率您觉得有什么变化吗?难度上或者是出题思路上或者是整体的状况?
        　　王式安：我觉得这个模式基本上和去年差不多。因为概率是数一，改成一个小题。数三另外一个大题，总共前面选择题是万一抹一样的。选择题是一样的，天空题是不一样的。因为数三是考数理统计。放到大题上。
        　　这样的话，构成了大概总共合起来就是7个题，7个题，数一的最后一个数理统计题比较难一点。其它一个题，我觉得没有什么太难的，基本上考的都是基本概率。出题的方向我觉得也是比较平淡。

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        　　这一点我们在课上也是这么强调的。偶然会出一点稍微偏一点的题，但是大部分的题都是在基本概率，基本理论，基本方法上因为大纲是这么规定的。所以我觉得这次题，数一的最后一个题稍微难一点。可能数一的同志感觉压力大一点。我觉得这个模式很可能明年还是这个模式。
        　　因为国家考试中心的精神可能这样对明年2011年的考生还是有一点，我们基本上大概是这么定的。这三年是稳定的。稳定两三年以后逐步改进，这样有利于广大同学去准备复习。整个的情况大概是这样。
        　　主持人：2010年的数学考研已经过去了，对2011年的考研学子们，三位老师有什么建议?
        　　李正元：第一点要考研的同学一定要早动手，数学需要花时间，花大力气做，想搞速成一般不会获得成功。第二点，在复习的时候一定要坚持注重基础。因为考试不管哪一门课基本题目还是多数。难度适中的题目占多数。在基本的问题上下工夫，这是取得好成绩的保证。把基本的分数拿到手，所以要注重基础。
        　　第三点，一定要逐渐做到，建立数学知识的横向与纵向的联系。因为考试里综合性比较强，用的知识点是多方面的，是联系的。
        　　前后纵向横向的联系在复习过程中一定要自己努力做，靠同学自己做应该是难度比较大。这一点正是我们要帮助大家做得非常重要的事情。我们在讲课的时候，特别注重这方面帮助大家建立起知识的相互之间的联系。
        　　第四点，在做题上，在做适量题目的同时，一定要注重质量，不要追求过多好象做很多题目，同时做适量的题目。要注重质量，你自己做完一个题目，自己要总结一下，有什么收获。特别是拿到题目的时候，一定要明确自己这道题目是干什么的。比如这个题目是一个计算题，是哪一类计算，比如是一个导数计算，导数计算是哪一类。我们讲过很多的类型，变现基本的求导，有哪几种类型，有哪些方法。什么样的方法可以用到这个过程中来。你就会有收获。那就没什么作用，所以要注重质量。
        　　主持人：连贯性、逻辑性，系统性的思考问题。李老师?
        　　李永乐：我非常同意刚刚李正元老师说的一些，我想因为数学分太大，一般50分，数学特别容易考高分，11年的同学在准备考研的过程中，一定要重视数学的复习，数学是个慢工夫，所以我希望同学在复习数学的时候早一点开始。因为给我的感觉，我觉得有些同学手比较生疏恩。所以希望同学早一点动手，注意做一些基础的题目。中国有句老话，熟能生巧，把基本的东西搞清楚了，遇到什么状态才能灵活。题目万一有一点灵活性的话，自己要会对付。
        　　今天下午我看到今年的考题以后，我心里面比较踏实，我想起码今年的学生不会骂我。因为我想考试的东西在辅导班里，这几道考题的知识点在辅导班里反反复复都强调了，所以我想11年的同学在准备考研的过程中，辅导班恐怕也是要认真对待的，如果选择一个比较好的辅导班，包括你把考试的要点、关键的东西讲清楚。在考场上，你肯定是有利的。
        　　王式安：我想11年的考生面对的，第一，大纲没变，国家考试中心告诉我是三年稳定，所以现在大家完全可以放心，把09年11年的纲，拿来看没有问题。假如仔细看的话，09年纲和10年的纲一个字都没有差，11年也是这样，所以你也别等到暑假。刚才两位李老师说了，动手早我很赞成。因为数学是素质教育。今天晚上我拼了命不睡觉，这是不行的。所以我想第一是动手早，第二方法要对头。就是要恰当的，这里面的问题比较多。我觉得最大的一个问题，现在考生的问题，在大学里，你考试可能考不错，但是考研究就不一定行了，这两类考试有一点的差距。

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        　　大学里的考试我们叫水平考试，你够水平了，你拿90几分，80几分，一点问题都没有。几个过水平的全过了都可以。考研究生(论坛) 是带有水平性质的，是带有选拔性质的。它大概现在是三个同学中间取一个。今年140多万，取40多万!所以大概是接近于1/3，当然你要好好学校那是另外一个问题。这就涉及到一个问题，不是你在大学里过了水平就好了，因为这还是一个选拔的问题，这是我们考试出这些题的类型，你可能大学里考80、90分，但是你考研不一定考很多。
        　　去年的全国平均分数数一到底是69分，满分是150，换句话说，国家考试中心我们原来是这样定的，大概75分可以。假如大家考下来都是90几份怎么选拔，75分，换句话说，我们出题希望有一半同志做出来，希望有一半没做出来。当然不能出难题，怪题，钻牛角尖不可以。什么竞赛之类的。
        　　基本概念、基本理论、基本方法，做完了以后我们肯定要综合，刚才两位李老师都谈到了，我们绝对不会出一个概念。两个概念，就考你一个题。这是什么道理。一个我想你本身研究生本身就是风险能力比较强，所以我们就把几个概念套进去让你分析。都是大纲里的，不是怪，都是大家常用的基本概念。第一耀辉分析，第二动作要快，因为现在很多题，有的同学，最后的一个题来不及做了。
        　　第三个问题，还是牵扯到基本的功利。好多同学实际上他懂一点，但是做着做着分数拿不到，这是一个相当麻烦的事情。这个是基本功扎实。现在比如说这几年考二层几分，像概率统计里，二此积分，好多都是济。你说是冤枉不冤枉，这就是你的基本功不行。
        　　刚才两位老师题的我觉得一个，你是。真题一定要做，真题不管怎么样，就相当于你现在在模拟考试。因为真题反应国家对考研究生的要求。实际上每年命题老师反复推敲。我觉得很好的把整体反映来
        　　所以，假如从这种意义上说，早中动手，抓住三基本。当然我刚才说了，除了早对手以外，方法对头。还有就是你要参加辅导班，。因为李老师都是几十年教学下来，不管是教大学教了几十年，辅导研究生也辅导了很多年。
        　　可以让你少走很多弯路，实际上考研说穿了也是一种学习方法，学习技能的竞争，因为你在复习，别人也在复习，大家都在玩儿命。所以我当时觉得你假如这么好的老师能给你知道一点方向，那你少走弯路，你何乐不为。我不是说你自己看不懂，或者是你不会做题。你可能要花的时间多，这样你在跟人家竞争的过程中，你可能要吃亏。从现在的卷子来看，刚才李正元老师也谈了很多，因为我们70、80%的题都是基本题。有几个概念套在一起，那是看你的综合能力。你不要刻意做难题，钻牛角尖，我觉得我们国家不主张这个。题目要做，高质量的做;比如你做错了，还有一个更好的方法，有没有更简单的，可不可以改进。
        　　实际上我觉得不是一个简单的学习的问题，学习方法对头，你就能沾光。所以我觉得，2011年，肯定也是很快就到。据我听说，明年考研究生还要提前，可能还要比今年往前提，今年研究生考完，今年已经考完了，十几号卷子全部掉齐，明年可能还要往前提，换句话说你现在开始到明年考试可能一年都不到，满打满算也就撑死了一年，这种情况下你怎么学好，动手早，这是肯定的一条。

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        　　第二条怎么学得巧，提高效率。多向老师同学们好好复习，自己总结自己我相信你一定会考一个好学校，好专业，对你的将来，对国家，对你个人都是很好的。
        　　主持人：注重方法、提高效率，然后才能精益求精，考取好更好的分数，三位老师还有什么
        　　李正元：祝愿大家在新的一年里，新年快乐，取得更大的成功。如果能考研的话，祝大家考研成功。谢谢大家。
        　　李永乐：希望2011年的考研同学加油。祝你们成功。
        　　王式安：你一定要考一个好学校，好专业，满意的专业，这样我信你将会前途无量。谢谢。