2019考研数学重点：曲线拐点的判别方法分析

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　　函数是高等数学的研究对象，函数的特性包括分析特性和几何特性，分析特性包括函数的极限、函数的连续与间断、函数的导数、函数的积分等，几何特性包括曲线的图形、曲线的切线和法线、曲线的凹凸性、曲线所围成的面积等，其中曲线的凹凸性是反映曲线的弯曲方向的，如果曲线向下弯曲，则称之为凸，如果曲线向上弯曲，则称之为凹，如果曲线在某点的弯曲方向发生改变，则称该点为拐点，拐点是考研数学的一点考点，如何判别曲线的拐点：
        　　一、拐点的定义
       
       

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        　　在前面的分析和例题中，我们介绍了曲线拐点的三种判别方法，一种是根据几何图形的弯曲方向是否改变来进行判别，一种是根据函数的二阶导数的符号在某点左右是否改变来判别，第三种方法是根据三阶导数在某点不为零来判别，这三种方法用得较多的是第二种，但在某些情况下用另外两种可能更方便，同学们在实际解题时要灵活运用。