2019考研408计算机组成原理知识:定点数的表示和运算

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计算机组成原理在408计算机综合考试中所占分值45分，说明是必考的重点内容，考生要在这部分多花时间复习。以下是新东方在线整理的的计算机组成原理知识，希望大家认真看。
    　　2019考研408计算机组成原理知识:定点数的表示和运算
        1. 定点数的表示
    1)无符号数的表示
    无符号数就是指正整数，机器字长的全部位数均用来表示数值的大小，相当于数的绝对值。
    对于字长为n+1位的无符号数的表示范围为：
   

    　　2. 定点数的运算
    1)定点数的位移运算
    左移，绝对值扩大;右移，绝对值缩小。
    算术移位规则
    符号位不变
   

   

    求部分积的次数和右移操作的控制问题。
    当乘数由1位符号位和以n(奇数)位数据位组成时，求部分积的次数为(1+n)/2，而且最后一次的右移操作只右移一位。
    若数值位本身为偶数n，可采用下述两种方法之一：
    ①可在乘数的最后一位补一个0，乘数的数据位就成为奇数，而且其值不变，求部分积的次数为1+(n+l)/2，即n/2+1，最后一次右移操作也只右移一位。
    ②乘数增加一位符号位，使总位数仍为偶数，此时求部分积的次数为n/2+1，而且最后一次不再执行右移操作。
    (3)补码除法
    定点原码一位除法
    1>恢复余数法
    被除数(余数)减去除数，如果为0或者为正值时，上商为1，不恢复余数;如果结果为负，上商为0，再将除数加到余数中，恢复余数。余数左移1位。
    2>加减交替法
    当余数为正时，商上1，求下一位商的办法，余数左移一位，再减去除数;当余数为负时，商上0，求下一位商的办法，余数左移一位，再加上除数。
    定点补码一位除法(加减交替法)
    1〉如果被除数与除数同号，用被除数减去除数;若两数异号，被除数加上除数。如果所得余数与除数同号商上1，否则，商上0，该商为结果的符号位。
    2〉求商的数值部分。如果上次商上1，将除数左移一位后减去除数;如果上次商上0，将余数左移一位后加除数。然后判断本次操作后的余数，如果余数与除数同号商上1，如果余数与除数异号商上0。如此重复执行n-1次(设数值部分n位)。
    3〉商的最后一位一般采用恒置1的办法，并省略了最低+1的操作。此时最大的误差为2-n。
    5)溢出概念和判别方法
    当运算结果超出机器数所能表示的范围时，称为溢出。显然，两个异号数相加或两个同号数相减，其结果是不会溢出的。仅当两个同号数相加或者两个异号数相减时，才有可能发溢出的情况，一旦溢出，运算结果就不正确了，因此必须将溢出的情况检查出来。判别方法有三种：
    1〉当符号相同的两数相加时，如果结果的符号与加数(或被加数)不相同，则为溢出。
    2〉当任意符号两数相加时，如果C=Cf，运算结果正确，其中C为数值最高位的进位，Cf为符号位的进位。如果C≠Cf ，则为溢出，所以溢出条件=C⊕Cf
。
    3〉采用双符号fs2fs1。正数的双符号位为00，负数的双符号位为11。符号位参与运算，当结果的两个符号位甲和乙不相同时，为溢出。所以溢出条件=
fs2⊕fs1 ，或者溢出条件= fs2fs1 + fs2fs1