高等数学重要知识点解析：曲线积分和曲面积分

考研族

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　　曲线积分和曲面积分是考研数学一考试的重点，每年必考，经常以解答题的形式考查，其中对坐标的曲线积分、对坐标的曲面积分考查最多，第一类曲线积分和第一类曲面积分通常以客观题的形式出现。
　　2014年以填空题形式考查了第一类曲线积分，同时在解答题中考查了第二类曲面积分的计算。
　　2013年以选择题形式考查了第二类曲线积分。
　　2012年以填空题形式考查了第一类曲面积分，同时在解答题中考查了第二类曲线积分的计算。
　　第一类曲线积分的计算主要是利用参数方程转化为定积分，第二类曲线积分的计算除了利用参数方程进行求解，还有一个考试的重点方法是利用格林公式，这是考试的重点。利用格林公式时，一定要注意格林公式的条件。若积分曲线不是封闭曲线，需要添加辅助曲线构成封闭曲线;若围成的区域含有奇点，则需要挖掉奇点;若封闭曲线不是正向边界曲线，则需要出现负号。
　　第一类曲面积分的计算主要是转化为二重积分来计算，第二类曲面积分除了转化为二重积分(注意方向)，还有一个重要的方法是利用高斯公式。利用高斯公式时，一定要注意高斯公式的条件。若积分曲面不是封闭的，需要添加辅助曲面构成封闭曲面;曲面闭合有奇点，加圈;若曲面方向取内侧，需要加负号。下面看一下今年的真题及解析，体会一下曲线、曲面积分的计算方法.

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