2011年考研数三高数大题考点变动

考研族

　　数三大题中15题到19题设置的是高数题目，2011年数三题目仍然以常规题型为主，强调对函数性质的掌握，以及函数的构造能力。
　　l 15题是常规的求解，考生需要掌握无穷小等价公式，洛比达法则。本题计算量不大，难度系数不高。易出错点是对于

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的处理。该题与2010年第15题题型一致。
　　l 16题是多元函数的混合偏导的计算，仍然考查考生的求偏导的基本功，这里的易错点是

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中第二项

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求导时，要注意它本身仍然需要关于

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的偏导计算。
　　l 17题是一道计算量稍大的不定积分求解的题目，首先做变量替换

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这一步是很明显的，然后拆分，进行两次分部积分，因此该题仍是常规题目，继续延续了09年真题16题的题型。
　　l 18题求一元函数的零点个数，是属于一元函数导数的应用。这类题型的常规做法是构造函数

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，然后通过求导，来研究函数

的性质(极值，单调性，无穷大时函数)，进而可以通过零点存在定理，判定函数的零点个数。
　　l 19题是一道求解函数的题目，初看题目可能没有思路，因此首先一定会将条件中的积分表达式计算出，并化简，找出规律。由于化简后得到一个关于

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的一个积分等式。多数考生到了这步就不能计算下去。但是我们可以进一步考虑题目是为了求解函数

，而对于函数的求解，我们只有微分方程，没有关于积分方程的公式，因此需要将上面所得的积分等式两边求导，将之化为微分方程，然后用分离变量法，可将

求出。因此本题的难点有两处：一是条件中的积分等式的处理，二是将化简的积分等式化为微分方程的过程。这两点考查了考生的综合知识运用。
　　因此我们可以看出，在考研的数学学习中，一定要结合考研辅导书和大纲，先吃透三基(基本概念、基本方法和基本定理)，只有对基本概念深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。以上考题分析表明，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、基本定理理解不准确，基本解题方法没有掌握。因此，在数学的复习中必须首要在掌握和理解数学基本概念、基本定理、重要的数学原理、重要的数学结论等数学基本要素上下足工夫，如果这个基础打不牢，只是机械的记忆，那么达不到考研能力测试的目的。