拉格朗日中值定理的表达式与意义

考研族

在数学领域，各种定理或者猜想都是以发现者的姓名来命名，拉格朗日中值定理也叫有限增量定理，是微分学基本定理之一，它证明了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系，现被运用广泛。
拉格朗日中值定理的表达式与意义
拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心，其他中值定理是拉格朗日中值定理的特殊情况和推广，它是微分学应用的桥梁，在理论和实际中具有极高的研究价值。
在学习微分的时候，我们知道函数的微分

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是函数的增量Δy的近似表达式，一般情况下只有当|Δx|很小的时候，dy和Δy之间的近似度才会提高；而有限增量公式却给出了当自变量x取得有限增量Δx（|Δx|不一定很小）时，函数增量Δy的准确表达式，这就是该公式的价值所在。
拉格朗日定理表达式：
如果函数f(x)满足：
(1)在闭区间[a,b]上连续;
(2)在开区间(a,b)内可导;
那么在开区间(a,b)内至少有一点

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使等式

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成立。
其他形式
记

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,令

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,则有

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上式称为有限增量公式。
各位考研小伙伴，数学复习请开动你的大脑，真正的学进去，否则就是个根号负一，根本没什么用。