考研数学复习:拉格朗日中值定理的三种证明方法

考研族

拉格朗日中值定理是考研数学复习的重点，经常出现在证明题中，是考研数学的重点和难点。2009年的考研数学(包括数一、数二、数三)真题中的一道证明题中的第一问甚至要求证明该定理。下面文都考研数学教研老师结合该真题，给出该定理的三种证明思路，希望能帮助同学们掌握和利用该定理。
首先，我们一起看一下该定理：
(拉格朗日中值定理)

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然后，我们一起学习三种具体的证明方法：
1、原函数构造法

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下面给出具体的证明过程：

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2、作差构造函数法
该法也主要利用罗尔定理证明，只是函数构造方法与1有所不同，下面给出具体的证明过程：

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3、行列式法

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上述三种方法都是基于罗尔定理证明的，主要是构造出一个满足罗尔定理的函数。拉格朗日中值定理的证明方法，同学们务必要牢牢掌握至少一种。另外，同学们在做与拉格朗日中值定理相关的证明题时，可以借鉴上述三种方法来构造函数。从拉格朗日中值定理的证明方法中，我们也会发现数学的方法多种多样，不拘泥于一种形式。所以，在平时的做题过程中，同学们要灵活多变，注意选用适合的方法解决题目。
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