浅谈2018考研数学曲面积分及其解决方法（二）

考研族

　　我们在2018考研数学曲面积分这系列文章（一）中曾经谈到，应该想方设法将曲面积分问题转化为二重积分或者三重积分进行计算。那么一般情况下，应该如何化曲为直呢？文都数学老师将在这一部分给大家几种转换途径做一个归纳。为了方便起见，我们暂时不考虑曲面的定向。
　　（1）利用单变元转为其余变元函数的参数方程

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　　（2）利用经典参数方程进行转化
　　较为经典的参数方程有三个参量的球坐标，柱坐标和广义球坐标，广义柱坐标等等。当然也可以考虑普通的仿射变换。在选取适当经典参数方程时，需要的依据是给定曲面的特点。如果能够选择到合适的坐标转换方式，很多复杂的曲面积分都可以迎刃而解，变成非常常规的普通积分题目。相反地，如果选取了一个不大合适的参数，即使最后可以做出结果，需要的时间也会变长，影响其它部分的考试效果。
　　一个选方程的经验是，如果给定的曲面是旋转曲面，而且是球面的一部分，那么一般来说球变换是比较好的选择。如果给定的曲面是柱面的一部分（直纹面），那么一般来说柱变换往往可以解决问题。如果给定曲面本身就是一个空间的平面，那么仿射变换是常用选择。
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