浅谈2018考研数学曲面积分及其解决方法（一）

考研族

　　曲面积分一直是考研数学中的重中之重，而且常年用于命制大题，综合题的经典考点，更加是作为高等数学压轴部分，用于考研数学拔高，选拔人才的最重要难点之一。事实上，对更加现代化的数学来说，曲面积分也有着举足轻重的地位。
　　为什么曲面积分这么重要呢，因为一般来说从线到面的过渡过程，就可以给出一个维数持续升高时研究物体测度和其它典型性质的途径和方法。针对考研数学来说，曲面积分相关的题目是有技巧和典型方法的，下面文都数学老师就带你总结一下解曲面积分相关问题时，应该了解的事情。
　　曲面积分与一般二重积分的区别与联系
　　二重积分不算是多元函数微积分的难点，因为它计算方法固定，几何意义很清晰，只是普通面积元素附带给定密度的组合。而从形式上看起来，曲面积分和二重积分相当类似，但是前者无论是计算难度，还是几何意义上的清晰度，都要显得更为复杂，这是为什么呢？
　　其实这是由于二重积分本身是在x-y平面上考虑的，而曲面积分的作用区域是一个曲面，两者的曲率差异造成了它们计算方法和复杂程度之间的显著差距。
　　但是两者之间的联系也很明显，通过一些技巧和变换，如果能够成功将曲面积分变成平面意义下的二重积分或者三重积分，就可以很容易计算出问题的答案。所以解决曲面积分问题的一个最为方便的途径，就是化曲面为平面，变换参数从而将原问题转化为普通积分。这样就能使得原来非常复杂的问题变成了一个可以用简单方法解决的问题。
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