2018考研数学复习：两种向量运算的分析比较

考研族

考研数学被大多数考生列为重点逃避对象，究竟考研数学复习过程中，有没有更好的方式方法？选择怎样的参考资料，做哪种类型的练习题才能在短期内提高成绩。很遗憾的告诉大家，基本没有。考研数学是由不同的知识点组合起来，成绩的高低并不仅仅是喜欢数学就能够解决的。勤加练习，熟能生巧，方法公式就摆在课本上，希望考生在日常联系中夯实基础，在考场上才能运用自如。以下是小编为考生们梳理的2018考研数学复习：两种向量运算的分析比较相关内容，希望大家坚守初心，尽全力备战2018考研。
　　在客观世界中，有些量是既有大小、又有方向的，比如物体运动的速度、加速度、位移、作用力等，这样的量称之为向量。在考研数学一的考试范围中，有一章是“向量代数和空间解析几何”，其中包含向量的两种运算，一个叫向量的数量积，另一个叫向量的向量积，这两种运算在多元函数的微分及曲线积分和曲面积分中也会用到。
　　一、两种向量运算的定义

2017042008514352151.png

2017042008515089451.png

　　两个向量的数量积是一个实数，不是向量，在几何上，两个向量垂直的充要条件是它们的数量积为零;在物理意义上，数量积表示常力所做的功;
　　两个向量的向量积是一个向量，其长度(模)在几何意义上表示平行四边形的面积，其物理意义表示力作用于杠杆上一点所产生的力矩。
　　二、两种向量运算的性质比较
　　1. 两种向量运算的性质比较

2017042008520652951.png

2017042008521636951.png

2017042008522632351.png

　　从上面的分析我们看到，数量积是一个数，而向量积是一个向量，它们分别具有不同的几何意义和物理意义，二者结合在一起就是混合积，混合积也有其几何意义。数量积和向量积应用于二维和三维向量，对于三维以上的向量，向量积没有定义，但数量积可以推广到一般的n维向量上，具体定义和运算性质大家可以参考线性代数中的内容。