2015考研大纲解析:特征值和特征向量学习方法指导

考研族

　　2014年9月13日，2015考研数学大纲已经发布。正如所料，与2014相比，2015年考研数学考试大纲考试内容没有实质性变化。当然，特征值和特征向量部分也没有发生变化。下面我以特征值和特征向量为例，深度解析考研数学大纲，希望对大家的学习有所帮助。
　　一、考试内容
　　矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵
　　二、考试要求
　　理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵特征值和特征向量;理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵;理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.
　　三、题型分析
　　特征值和特征向量，是线性代数的重要内容，是考研数学中的高频考点。二次型是特征值特征向量的一个具体应用，只有在掌握了特征值和特征向量的基础上，才能掌握二次型。考试中，有可能以客观题的形式考察，也有可能一主观题的形式考察。从题型上来看，主要从以下角度进行考察：求解矩阵(数值矩阵和抽象矩阵)的特征值和特征向量;判定两矩阵是否相似;矩阵的对角化问题;根据特征值和特征向量反求矩阵，实对称矩阵问题。
　　四、复习指导
　　既然矩阵的特征值和特征向量是高频考点，一定要熟练掌握。首先真正理解特征值和特征向量的概念，这是求解特征值和特征向量的一种方法。理解并会求一个具体矩阵的特征值和特征向量，这是常规方法。矩阵对角化的充分条件，充要条件熟练掌握;真正理解实对称矩阵一定可以对角化。
　　以上是文都数学教研老师，针对特征值和特征向量给予的学习方法指导，希望对考生有所帮助，也祝愿2015考生，考试顺利。
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