199管理类联考排列组合问题典型题型 —相邻不相邻问题

考研族

199管理类联考中排列组合问题对于大部分考生来说绝对是个难点，常常会因为一些重复计数或者漏计数的关系，导致题目做错.计数的基本原则是加法原理、乘法原理以及在此基础上的排列数和组合数，直接利用这类基本工具做题是非常容易的.可是遇到典型问题时，需要一些特定的思路去把问题进行分步骤讨论.今天就通过例题向大家介绍计数中常遇到的相邻不相邻问题，希望大家有所收获.
例1.3个人坐在有8个座位的一排椅子上，若每个人的左右两边都有空座位，则不同坐法的种类数是（ ）
A. 22              B. 23         C. 24           D. 25            E. 26
【解】3个人的左右两边都有空座位，说明三个人的座位都不相邻，并且不能坐在两端。用圆表示5个空座位，则三个人应选择坐在五个空座位之间的空隙（用四条竖线表示）中，并且任何两个人不能选择同一条竖线如图中位置：

2018060702133678029.png

对于相邻问题，要采取捆绑法，把相邻的几个对象当做一个整体去看待，然后还要考虑这几个对象之间的排序问题.
对于特殊的对象，如不能在两端（或者不能在队头或者队尾的情况），需要用插空法.
对于不相邻问题，需要用插空法，一般可以分为两步，第一步，要先把没有特殊要求的对象先进行全排列，第二步，把有不相邻要求的对象采取插空法进行排列，这一步需注意题设要求，判断两端的空位是否满足要求。然后按照乘法原理两步相乘就可以得到答案.