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2019考研数学定积分学习方法

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发表于 2018-5-12 10:14:21 | 显示全部楼层 |阅读模式
大家好,我是跨考教育数学教研室的向喆老师。经过一段时间的复习,同学们已经学习到定积分了。今天我们来看下定积分怎么复习。我建议大家通过三步来完成定积分的学习。
  1.心中有知识体系
  这章包括:定积分的定义,性质;微积分基本定理;反常积分;定积分的应用。这四个部分各有侧重点。其中定积分的定义是重点;要理解微积分基本定理;要掌握定积分在几何和物理上面的应用。至于反常积分大家了解就行了。
  2.熟练掌握知识点
  首先是定积分的定义及性质。大家需要深刻理解定积分的定义。我觉得同学们要一步一步的写出精髓。比如说从定义中体现的思想:微元法。同学们要理解分割,近似,求和,取极限这四个步骤。至于性质,大家关键也在于理解。特别是区间可加性;比较定理;积分中值定理。对这三个性质大家一定要知道是怎么来的。考研中有关积分的证明题多多少少会用到这三个性质。然后是微积分基本定理。这个知识点非常重要。因为它定义了一种新的函数:积分上限函数。而且在一定的条件下,它的导数就是f(x)。所以我们扩展了函数类型。那么导数应用中的切线与法线;单调性;极值;凹凸性等应用就可以与积分上限函数联系了。同时提出了牛顿-莱布尼茨公式,使得我们可以用不定积分来计算定积分。希望同学们要掌握牛顿-莱布尼茨公式的证明过程。第三个要说的是反常积分。对这一部分,同学们了解基本定义,会用定积分判断是否收敛就够了。最后,是定积分的应用。其实就是微元法在几何以及物理上面的应用。同样的,同学们要知道数学一,数学二,数学三的区别。在几何上,数学三只用掌握用定积分求面积和简单几何体的体积。而数学一和数学二还要求掌握用定积分求曲线弧长,旋转曲面面积。在物理应用方面,数学一和数学二主要掌握用定积分求变力沿直线做功,抽水做功,液太静压力和质心问题。但核心是,同学们一定要掌握微元法的思想。
  3.适量练习
  在大家理解了重点知识以及明确了考试重点后就需要做题巩固了。在这里,我坚决反对题海战术。因为大家的时间有限并且题海战术在没理解知识点之前是没用的。现在社会做事情都讲究高效,我希望大家能够事半功倍。那么针对定积分这章,大家先针对我说的重点知识进行做题巩固,关键是每做一个题就要理解,要反思,要多想想考察了知识点那些方面。然后对次重点知识辅助做一些题,了解就够了。
  总之,希望大家经过这三个步骤能够学习好定积分,为以后的高等数学的复习打好基础。祝大家考研顺利,马到成功!
(跨考教育数学教研室 向喆 转载请注明出处)
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