2018考研数学真题解读之线代篇

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本文将根据2018年考研数学试卷上的真题，重点回顾线性代数在数学一、数学二和数学三中的考试情况。
　　线性代数作为数学一、数学二和数学三都必考的内容，分值占总分值的22%，即34分。题型设置如下：两道选择题(共计8分)，一道填空题(共计4分)，两道解答题(共计22分)。为了让读者更好地了解线性代数的考试内容，下面我们将以表格的形式来对此次2018考研数学一、数学二、数学三中线性代数的考点进行对比。

题号	数学一	数学二	数学三
5	矩阵相似关系的判断		矩阵相似关系的判断
6	计算分块矩阵的秩		计算分块矩阵的秩
7		矩阵相似关系的判断
8		计算分块矩阵的秩
13	特征值与行列式的计算		矩阵相似的定义         和特征值性质
14		矩阵相似的定义和特征值性质
20	（1）解齐次线性方程组		（1）解齐次线性方程组         （2）二次型的标准形与规范形
（2）二次型的标准形与规范形
21	（1）矩阵初等变换的应用         （2）解非齐次线性方程组		（1）矩阵初等变换的应用         （2）解非齐次线性方程组
22		（1）求解齐次线性方程组         （2）二次型的标准形与规范形
23		（1）矩阵初等变换的应用         （2）求解非齐次线性方程组

　　通过以上表格，再对比真题，我们不难看出数三和数二的线性代数考题，除了题目在试卷中的题号顺序略微不同外，其题目内容完全一样。数一除了一道填空题外，剩下的题目(包括选择题和解答题)也与数二和数三的完全一样。接下来，我们以数学三试卷为例，进一步分析线性代数部分的题目所涉及的考试要点和难点。
　　一、选择题(线性代数部分)
　　第5题是利用矩阵相似的定义和性质，在选项中找到与题干中的矩阵相似的矩阵。此类题型在往年的数一、数二、考题中也时有出现。与以往解题思路不同的是，在2018这道真题中，题干所给的矩阵是一个不能相似对角对角化的矩阵，故不能利用相似对角化解决问题。
　　第6题是计算分块矩阵的秩，利用的是矩阵的秩的性质，题目难度一般。
　　二、填空题
　　第13题是利用相似矩阵性质中的特征值相等来判断一个抽象型矩阵的特征值，难度系数中等。
　　三、解答题
　　第20题(此题满分为11分)由两问组成，题干给出了一个带有参数的二次型，第一问本质上是求解一个齐次线性方程组，第二问则是在第一问的基础上，计算二次型的规范形。
　　第21题(此题满分11分)也是由两问组成，题干给出了两个带有参数的矩阵，第一问旨在是利用初等变换后秩相等的性质判断参数值，第二问则是在第一问的基础上，求解三个非齐次线性方程组。
　　综上可知，此次2018考研数学中线性代数部分的真题，其考查难度与以往基本持平，题意清晰、简练，要求明确。
（跨考数学教研书 包新卓 转载请注明出处）
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