关于考研数二中二次型问题的一些方法指导

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2017年考研数学二的考研数学真题的第23题就是一道考察二次型知识点的题目，文都考研名师为大家梳理了关于考研数二中二次型问题的一些方法指导，供大家参阅。另温馨提醒，文都考研名师团将在考研初试结束后，为大家提供2018考研数学真题答案解析专项内容，帮助大家了解考研动态及考题解析。

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　　在二次型中最常考的知识点有：1.通过已知条件求未知字母的值；2.求一个正交矩阵使得二次型化成标准形；3.求一个可逆矩阵使得二次型化成标准形；4.根据已知条件求一个对称矩阵；还会有确定二次型的秩、正负惯性指数、写出规范形、判断二次型的正定性还有与方程组和特征值与特征向量等结合的题目。同学们如果弄清楚标准形是如何化出来的，二次型的秩、正负惯性指数、写出规范形、判断二次型的正定性也可以理解清楚了。下面文都教育老师就通过这道考研数学真题来分析一下二次型的一些知识点。
　　第一步：根据二次型的表达式写出二次型的矩阵（二次型的矩阵一定是对称矩阵）：

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　　根据得出的标准形,可以知道二次型的秩、二次型的正负惯性指数，规范形只需要将标准形前的系数改成1或-1,（正数系数的改成1，负数系数的改成-1），如果特征值全是正数，或者正惯性指数等于矩阵的阶数，则可以说明二次型是正定的或者二次型的矩阵是正定的。
　　预祝同学们考出理想成绩！！！