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2018考研高数冲刺必看7大核心考点

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发表于 2017-12-6 16:51:58 | 显示全部楼层 |阅读模式
考研冲刺在即,我们要集中火力主攻要点重点,新东方在线整理了高等数学7个核心考点,大家注意掌握好:
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发表于 2017-12-6 18:02:30 | 显示全部楼层
无穷小量
   
   

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发表于 2017-12-6 19:35:13 | 显示全部楼层
集合概念及性质
   
      【集合基本概念】
        一、基本概念
    研究对象被称为元素,把一些元素组成的总体叫集合(简称集)。集合具有确定性(给定集合的元素必须是确定的)和互异性(给定集合中的元素是互不相同的)。比如“身材较高的人”不能构成集合,因为它的元素不是确定的。
    集合中的元素通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合,用小写拉丁字母a、b、c……表示。如果a是集合A中的元素,就说a属于A,记作:a∈A,否则就说a不属于A,记作:aA。
    1、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。
    2、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。
    3、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集(或自然数集)。记作N
    4、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。
    5、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。
        二、表示方法
    描述法:用集合所有元素的共同特征来表示集合。
    列举法:把集合的元素一一列举出来,并用“{}”括起来表示集合
   
      【集合基本性质】
        一、基本关系
    子集:一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,我们就说A、B有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作A B(或B A)。
    真子集:如何集合A是集合B的子集,但存在一个元素属于B但不属于A,我们称集合A是集合B的真子集。
    空集:我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作 ,并规定,空集是任何集合的子集。
    相等:如何集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样,因此集合A与集合B相等,记作A=B。
    由上述集合之间的基本关系,可以得到下面的结论:
    任何一个集合是它本身的子集。即A A;对于集合A、B、C,如果A是B的子集,B是C的子集,则A是C的子集。我们可以把相等的集合叫做“等集”,这样的话子集包括“真子集”和“等集”。
        二、基本运算
    1.交集:一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A∩B。即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。
    2.并集:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A∪B。(在求并集时,它们的公共元素在并集中只能出现一次。)即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。
    3.补集:
    全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集。通常记作U。
    补集:对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集。简称为集合A的补集,记作CUA。即CUA={x|x∈U,且x A}。
      三、元素的个数
    1.有限集:我们把含有有限个元素的集合叫做有限集,含有无限个元素的集合叫做无限集。
    2.用card来表示有限集中元素的个数。例如A={a,b,c},则card(A)=3。
    3.一般地,对任意两个集合A、B,有card(A)+card(B)=card(A∪B)+card(A∩B)
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发表于 2017-12-6 20:24:37 | 显示全部楼层
区间性质
   
   
   
      1. 有限区间:
    闭区间:a≤x≤b [a,b] #FormatImgID_0#
    开区间:a
    半开区间:a
      2.无限区间:
    [a,+∞):表示不小于a的实数的全体,也可记为:a≤x
    (-∞,b):表示小于b的实数的全体,也可记为:-∞
    (-∞,+∞):表示全体实数,也可记为:-∞
    注:其中-∞和+∞,分别读作"负无穷大"和"正无穷大",它们不是数,仅仅是记号。
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发表于 2017-12-6 21:36:31 | 显示全部楼层
函数概念及性质
      【函数概念】
   
   
   
      1.函数定义
    当变量x在其变化范围内任意取定一个数值时,量y按照一定的法则f总有确定的数值与它对应,则称y是x的函数。变量x的变化范围叫做这个函数的定义域。通常x叫做自变量,y叫做函数值(或因变量),变量y的变化范围叫做这个函数的值域。
      2.表示方法
    为了表明y是x的函数,我们用记号y=f(x)、y=F(x)等等来表示。这里的字母"f"、"F"表示y与x之间的对应法则即函数关系,它们是可以任意采用不同的字母来表示的。如果自变量在定义域内任取一个确定的值时,函数只有一个确定的值和它对应,这种函数叫做单值函数,否则叫做多值函数。这里我们只讨论单值函数。
        3.构成要素
    函数的构成要素为:定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,我们就称两个函数相等。
      4.域函数的表示方法
    图示法:用坐标平面上曲线来表示函数的方法即是图示法。一般用横坐标表示自变量,纵坐标表示因变量。
    解析法:用数学式子表示自变量和因变量之间的对应关系的方法即是解析法。例:直角坐标系中,半径为r、圆心在原点的圆的方程是:x2+y2=r2
    表格法:将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法即是表格法。例:在实际应用中,我们经常会用到的平方表,三角函数表等都是用表格法表示的函数。
      【函数性质】
    函数的有界性:如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立,其中M是一个与x无关的常数,那么我们就称f(x)在区间I有界,否则便称无界。一个函数,如果在其整个定义域内有界,则称为有界函数。
   

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