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2018考研数学如何证明函数不等式

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发表于 2017-9-12 17:12:54 | 显示全部楼层 |阅读模式
  在2017考研数学(一)、(二)的考试大纲中,都要求考生“掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法”,数学(三)的考试大纲则要求“掌握函数单调性的判别方法”,而用导数判断函数的单调性也是证明函数不等式的基本方法。文都教育认为,在2018考研数学的复习过程中,认真复习以牢固掌握这个基本方法是十分必要的。
  (一)用函数的单调性或者最值证明函数不等式
  证明函数不等式的基本方法就是构造辅助函数(一般是欲证不等式的左边减去右边,有时可能需要先对要证不等式进行恒等变形,使得左边减去右边所获得的辅助函数容易求导和判定符号),然后通过考察该辅助函数的一阶导函数或者二阶导函数,确定辅助函数的单调性;利用该单调性,最终完成该函数不等式的证明。
  (二)相关考研数学真题
  下面请随文都教育看一下往年涉及函数不等式证明的真题,以便牢固掌握上述的基本方法。
  真题(2000年;数学(二),十一题;8分)

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