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从五方面谈考研数学140+是个什么概念?

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发表于 2017-9-7 15:17:06 | 显示全部楼层 |阅读模式
考研数学140+是个什么概念?对你又意味着什么?需要复习到什么程度?这是少数人的神话,还是可以作为你的目标并实现,下面我们一起来看数学大牛的分析。
      前情回顾——考研数学难度分析
    从难度上来看,2017年考研数学的难度比起2016年有所下降。
    2016年考研数学的难度达到了近十年以来的高峰,平均分创造分制改革以来历史新低(平均分数学一61分、数学二61分、数学三63分)。纵观近七年的考研难度,从2011年到2015年,考研数学平均分稳定在70左右,2017年将重回平稳期。
    其次,从内容上来看,2017年的考研数学仍然是基础与综合并重。
    然而,基础并不意味着简单。从2002年研究生教育改革以来(考研数学满分150分,之前满分是100分),每年考研数学平均分都基本上维持在60分—80分,连及格分都不到就说明如此。事实上,基础知识不仅是考研数学的重点,也同样决定着考研数学最终分数的高度。
    1987-2017年31年考研数学难易程度再次刷新,由1998最难2006最易,刷新为2016最难2017最易,毫无疑问2018考研数学的难度:2017    二、考研数学教辅推荐及使用方法
    “工欲善其事,必先利其器。”考研时间紧、任务重,所以选择什么样的考研用书,会对考研复习效果产生重要影响。确定了考研科目后,先要去查询考研大纲,明确复习课本是哪个版本。一般而言,数三课本为同济版的高等数学(上下),同济版的线性代数,浙大版的概率论与数理统计。课本是基础,同时也推荐以下复习参考书:
    1.同济版的高等数学(上下),同济版的线性代数,浙大版的概率论与数理统计
    说明:决定考研之日起,尽量利用各种碎片化时间将课本看一遍,课后题选择不同类型的做。
    2.数学复习全书
    说明:开始复习-8月末第一遍;9月初-10月上旬第二遍
    3.数学基础过关660题
    说明:全部为选择填空题,难度略微大于数三难度,有一些往年数一数二的题,做这本书对人的打击力度还是很大的。这本书一遍+整理经典题型用时不到一个月。
    4.数学历年真题权威解析
    说明:考研真题:强烈推荐!!!11月初开始做真题!
    要点总结:无论数学基础好坏,个人建议看课本、全书两遍,真题是必不可少的环节,660题是可以根据自己时间灵活调控的(660题是对选择填空题的拔高,如果基础没打牢,拔高就是空谈)。具体使用方法如下:
    《复习全书》:第一遍看全书的目的是熟悉知识,补充知识,并与课本相结合。记得当时第一遍看全书似乎有种看“天书”的感觉,这种情况下做好标记尤为重要。个人建议把不同类型的问题做不同的标记(比如:这个题是因为知识点不会才错的,那道题是因为计算错误,那道题是没思路),回头再复习时,症结所在,一目了然,方便反思提高。经过这一“痛苦”的过程,基本可以丢掉课本,把全书当做“字典”去使用。第二遍的时候,就可以针对之前的标记有计划、有重心的去看。
    《考研真题》:真题有十几套,把最近的一年留下最后做,其余的16套真题两天一套,严格按照考试时间点完成,上午做完真题,对答案,第二天晚上改错题,查漏补缺。就这样坚持一个月,真题做完了一遍,差不多到了十二月初。接下来就是那本粉色书的第二部分,把所有真题按照知识点顺序整理了一遍,加入了一些九几年的真题,和数一数二相关知识点的真题,按着知识点顺序又过了一遍真题,也就该进考场了。
    强烈建议用李王的复习全书+历年真题解析,质量真的很高,660看自己情况,毕竟王式安曾是命题人。每个老师都有每个老师的技巧方法特色,各取所长,没有绝对的好与不好,关键是你有没有学到东西。
    当然数学全书最好的和最不好的一个地方就是:全。全的好处就是当你觉得有些题型不会做的时候,翻开书找一找,一般都有答案的。
      三、考研数学具体如何复习
    数学复习最在乎的是什么?高效!
    高效不是你做了多少题,也不是只做了某些题,是你有没有看出一些规律进行有效的复习。
    首先,你要知道一个事实,命题是有规律的。我说的规律不是指具体的哪种题,往往太具体的东西都是很肤浅的,很难接近真实。很多人不会看押题,押题主要还是看的命题的方向和趋势,不是在乎你做的每一道题都记住。英语大作文很好压,作文有很多种分类方式,总的来说还是四种,而且每年都不能重复,一般也不会连续两年考,但是你能押到具体考哪幅图么?简直说笑。当然也有某些机构宣称自己押中了题目,也许确实办到了,但是你是押了100幅图还是50幅?试问多少考研过来的学子有写或者背超过十篇甚至二十篇作文?不好意思,时间和精力有限。有的东西会考,有的东西确实不会考,当然我也不说这么绝,有的东西概率确实好小好小,所以我们要更有效的复习,才能在有限的时间里拿到更高的分数。
    我们研读真题,就是要大概了解一下命题的方向,并且根据考点分布的规律合理的进行复习。具体的题目和作文一样,千变万化,但有些题型的数目还是很有限的,所以我们很有必要好好掌握这些内容。随便举几个例子:
    多元极值是绝对的高频考点,当然每一年的形式都不一样,但实质还是考察多元极值。条件极值怎么求?用拉格朗日乘法(两个条件、三个条件的都有,方程组的没见过(思考下为什么))。当然还有复杂点的会考虑边界的条件极值,在边界要进行单独计算。具体多元极值考了几次,请大家翻阅历年真题解析,自己求证。2015年数一其中一道大题,求梯度的最大值,在**的条件下,不多谈了。
    有些人说极值这个好难算啊,难算只是你没找到切入点,所以很难,有些东西其实有时候并不是难,只是我们有时候回不过那个弯,思路太固定了,思维定式。有些题解起来很巧妙的,简直像一件艺术品。多元极值算是比较容易拿分的题目了,凭良心说。
    欧拉公式,考频只有1,当然还有0考频的,比如二元函数的泰勒展开式,还有概率的什么大数定律。当然你有那个闲功夫,多学点也没什么坏处。爱考什么,不考什么,平时多个心眼,看真题的时候用心总结。为什么不考二元函数的泰勒展开式?你写出来都得半天吧。这个有时候稍微思考一下,你也大概明白有些东西为什么不愿考。
      接下来说的都是重点了。
    当然我说的不一定都是对的,大家都是成年人了,要学会自己判断。
    考研数学里真正的难题都是很少的。
    首先,你要搞清楚它面向的群体,它毕竟不是奥数,所以说,踏踏实实把那些中低端题做出来,就可能有120+了,120不低了哟。劲酒虽好,可不要贪杯哟。
    其次,就算是难题,往往第一问都是不难的,难题一般都是拆成两问来考的,因为第一问往往是第二问的条件(其实第一问就在间接引导你,你要怎么证第二问)。
    最后,回归到命题人的职责,稍微懂点统计学规律,一般来说,多数人都保持在中间分数,只有少数高分低分,当然学校里每年考研的人数,最后考研的人数,报考某一个学校的人数,高考人数之类的问题也差不多,这是规律。今年难一点,可能大多数人就考不太好,而简单一点,太多人考太好了,都不行。所以每年难题的数目和分数还是比较少的,做好基础题一般还是很容易拿一个不错的分数。如果你的目标不是140+,也希望在别的科目上颇有建树,就应该少磕点难题,如果有道题你觉得90%的同学都做不出来的话,果断不要看了,你也不是神,也不用什么题都会做。回到最初的一句话,做会具体的一道题并没有什么意义,而是在于你有没有真正把握这一类题常考的题型和规律。题海水很深,会淹死的······
    当然方法、技巧、切入点同等重要。解题的方法、切入点就好像螺丝刀,螺丝刀有太多了,但是比较合适的螺丝刀只有那么几种,用不太好的螺丝刀,虽然有时也能拧开螺丝,一方面,很费力,另一方面,也会把螺丝弄花了。所以做题前适当的思考是必要的,有些题盲目的上来就写是不可取的。好的方法和切入点,能为你省下不少时间,考场上你赢别人的,就是比别人每一道题快那么一两分钟。
    考研不光拼的是实力,更拼的是速度。
    举个栗子:
    切入点:
    2015年曲线积分的那道大题,你用三角代换,算好区间,再用奇偶性,画个图像,5分钟之内做出来,而且结果绝对正确,当然你快的话,三分钟!
    方法:
    还是2015(我为毛就那么爱说2015年,不服你TM来打我呀0.0),一道梯度的题,其实本质上还是极值,也许好多人说,这个按定义不是应该用梯度*方向导数(我就是这么算的,理论上很多东西都可能,但是,你还真未必算的出来),当然我可以告诉你我的结局,卷面写的满满的,而且没算完!!当然我只能这么做,因为我已经记不起最大值如何定义了,与其没分还不如尽力写一写。当然你们知道答案是怎么写么?用梯度的模就是最大值,再加个条件,转化条件极值,这里我要强调一个东西,难算的东西是没有的,很奇葩的东西是不考的,他考的东西,你绝逼能看出来或者算起来很简单,比如算你算个√411,赶紧重算吧,骚年。
    技巧这种东西,就是锦上添花的,不用过度迷恋,但你比人家多知道一点,就是厉害一点。同济书上、复习全书的某些例题,就是公式,比较实用的话,直接记住就好了。当然有些公式就不要记了,比如说第二类弧长积分的计算公式(对称型),欧拉公式,第二遍说。为什么你要记公式,就是希望它能用上,让你快一点点,用不上的话,你为什么要记它呢?别告诉我“我就是爱学习,莫叫我停下来。”
    为什么有的人总是做不完试卷,而有的人总是能提前做完还能给自己预留时间?就是因为有些人不够快。练的多了,记的东西也多了,自然就快了。
    说了这么多,就是希望大家能真的做一个有心人,世界上不缺努力的人,只缺有心人。
    有时候,你有没有反思过,为什么做题那么慢?如果你开始思考这个问题了,恭喜你,你已经比很多人多迈出了一大步。如果你有心的话,多元极值求驻点,隐函数求驻点是不是很难,运算量是不是非常大?那你有没有想过验证驻点的时候,用一阶的恒等式简化二阶的A、B、C呢?然后再去算简化版的AC-B?2;呢?
    很多时候我们耐心的总结,总是有规律的,总结的多了也就有了所谓的技巧、方法、切入点,这些你统统都有了。不要指望别人去替你总结什么,我真的没见过一个懒人能真的会成功,考研是留给那些真正踏实的人,如果你是那种比较容易三心二意的人,劝你还是不要考研。
   
                    
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发表于 2017-9-7 15:26:05 | 显示全部楼层
  下面讲的是计划
    我不想规定具体时间,这些东西真的因人而异,但你也不能太慢也不能太快,效率啊亲。大致考试前夕,最起码复习全书1~2遍,历年真题解析至少2遍(1遍按年代,1遍按章节),每天控制在2~3小时。
    开始的时候,课本最好还是能过一遍,对照考纲,难度灰常之大的请自觉跳过,还不明白,请回顾上一大段,主要是看看书上的例题,适当的做做习题,有些习题难度有点超,尤其是微分方程、积分那几章,同济大学的教材还是十分好的,十分严谨。有些原理定理你得清楚怎么证,是根据什么证的,还有一些基本的题会算,就够了,习题中有时候也有结论哟。
    接下来就可以开始复习全书,一章规定一些时间,难题适当的跳,第一遍搞清楚盲区,第二遍针对性的扫盲。这里要注意的一点,不要死磕,有些难度的题,适当的跳过,完全无视,掌握知识是个循序渐进的过程,先打好基础,再搞难的。这些我都不想突出讲。
    我大概讲讲这些题型还有难易分布,极限那章不考难题(形式复杂的都不考,suchasX^x),这章题很套路,1^0、0^0型(复习全书上都有技巧),泰勒公式、等价无穷小(包括一些特殊形式ln(x+√(1+x^2))~x),放缩法一般人都不会,就算考了也特别简单,当然极限还有种,要用一个定理,就是那个什么A/2的,没见考过。一般是高数第一题,要么是填空,得分率较高。
    积分、不定积分是重点,有些公式不用背,最基本的24个公式你得知道,而且熟练的一定不要写错,这里注意的一点是,要细心,比如d(lnx)=(1/x)dx,1/x的积分要加绝对值还有常数C,成败在乎于细节。积分有的题很在乎技巧的,也许一个变量替换就解决了,什么倒代换、三角代换、万能公式,还有一些特殊的积分和求导,比如xexp(x),建议记住吧。什么时候用倒代换,什么时候用三角代换,复习全书有详细介绍,代换出来的形式也有公式,看你想不想记了,例题现成结论也有,积分难度无上限。
    弧长积分、曲面积分历年来重难点,难度无上限,形式很灵活。
    极值不说了,提过了。
    级数,这个章节有点尴尬,你说你复习他不复习他都有道理。小题很难反正,级数就是爱算错,多算就好了,级数的下标变换要熟练,积分求导这些东西的转换不谈了。你看过书就知道我说什么了。
    方程这一章,光记没有用,当然有的是纯记的,但是你必须前提还是得理解,常数变易法,不需要会,因为你不会玩也不需要会玩。你们知道方程最难的地方是什么么?方程解的形式,你这个搞不清楚,你方程已经不用玩了。
    线代和概率其实都简单,是容易上分的。
    线代其实主要还是在于理解,比如说为什么0不能作特征值,克拉默法则究竟是什么东西,你学完后面的东西,稍微联系一下就懂了,我说的懂,是理解,不是让你证,不要玻璃心,谢谢!线代的证明90%都是计算题,真不要觉得是纯理论证明。这么sohard的东西,90%的考生能做出来么?你觉得呢?有些例题,你懂得。
    这里,我想说,线代你想学好,你要记那些主要的公式、定理(就是某些例题),比如A星的秩与A的秩的对应关系,有些东西你理解了,完全不需要记。还有敏锐的感觉,许多问题转换后就很简单,看你从什么方向证了。还有从题目中解读出一些隐含条件。相似的四个条件,13年的大题,我记得当时做真题的时候,我周围好多人说这个不会,但我会,你知道为什么?I’msosmart?相似后,有四个特征,秩绩行特,13年的大题,少证一个,你倒着扣就对了。这就是小结论的强大,线代想学好,你就要大量的理解记忆这种东西,当然具体记什么,不要问我。
    概率最后一道大题,你只需要做真题,做着做着就都会了。其他的你还是要总结,不断的总结,比如说算概率分布,要注意区间、定义域、端点。大数定律那些东西,呵呵。
    什么时候你才会变强?就是当你知道,每一个题,得分的地方,容易失分的地方,需要注意什么。当你这些东西知道的越来越多,你已经是一个强者了。我们不缺聪明人,只缺有心人。
    这里是重点,我来讲讲是怎么用历年真题解析的。当然解析前言也有说。
    准备10张A5的纸就行了,一道大题给一张,第一张写第一道大题和选择填空,要控制字数!
    第一遍按年份做,你自己定时几天做一次,自己计划好。上午正正的8点半,3个小时,哪里都不去,不上厕所,埋头做卷子,不要宽容自己、给自己放水。你如果连三个小时都坚持不了,同学,你不适合考研。哪怕你40%的题不会,咬着牙也要做完。
    很多人根本不懂为什么做真题。
    每次做真题都是一次提高的过程,每次做完真题,你都应该好好回顾和总结一下,你究竟犯了什么错误,并且,最重要的是,你要记录下来,当然我不是让你抄整个的题。我只是说你把错的拿一个点记录下来,完全不会就先不记,不知道的知识点赶紧翻复习全书遗补,当然我是说你测验后。还有每次考完心态的调整,对时间的把握,做题顺序的把握。只对答案,不求过程,要靠你自己思考,不要总是依赖答案!哪怕你用几天想出来,不要看答案,这是一种锻炼,强迫你思考。只要大概记录下来错题就好了,做章节篇会提到。
    其实只要你找出你的问题所在,总是有办法的,比如说,我算方程经常喜欢算错,最简单的办法,就是把解代入方程或者再算一遍。
    这是一份宝贵的资料,且用且珍惜,那些命题人,一天啥事都不干,就费劲心力给你们出这么点题,就当尊重下劳动成功,要爱惜真题!!
    我虽然不是那种很有洁癖的人,但我对数学有洁癖,我希望你,最好不要让你的真题上写满答案(当然英语也是),把那些你以后都会觉得打脸的东西写在真题上(高手请你无视我)。我希望你历年真题解析用完,只见翻动,不见痕迹。
    不要把真题留在最后一个月做,两天做一套,30天还是什么20天做完,您这是在大跃进。从9月或者10月你就可以正式做真题了,尽量一周一套。当然近两年的你最好预留一下,做考前模拟。
    做第二遍的时候,要按章节来做。
    历年真题解析里的章节的题,好多都是老题,都是精华,反复总结必有收获!别总傻乎乎只对个答案,扔一边就不管了,真题就是宝藏,任何模拟题都比拟不了,你不玩真题,你考毛线啊?!什么押题也好,还是什么东西,不要舍本逐末、本末倒置,这个就蠢了。你要搞明白,你的主要精力就是真题,而且真题有好多老题,有些东西他出着出着就重了,你如果发现不了他重复过,欢迎明年再来。包括你看押题也好,你不能真的完全相信和依赖那个东西,会死的,知道么?押题只是押方向,具体题目押中很难很难,数学基本不可能,除非泄题。我有个同学跟我说,真题没有研读价值,我只能心里呵呵了,是不是有点狂妄?不要总说这种让人感觉你很脑残的话,谢谢!
    什么命题趋势也好,会考什么、不考什么,你反复看真题,你就会知道趋势是什么,我自己猜中了三道大题(实质),虽然梯度那个我没做出来。我考前那晚上我在干什么?我在看曲线积分的几种算法,什么时候用公式,什么时候用代换。极值比较简单,随便算了一道,那种带最值的估计,因为考前几天前又做过,考前最后一晚又看了一遍。当然复习的概率分布白复习了,因为我猜他还是考连续型。我只能说我很庆幸,看到那些题我都惊呆了好么?这个不是偶然,当然大家都可以的。
    最后,我说下我怎么收集错题的,你们可以去买那种塑料便利贴,在有错题的一页贴一张,这个主要不毁书,如果要折,我书都不知道折成什么样。。。最好再准备两只颜色的笔,我喜欢用紫色和红色,就是这么任性。其实,很多时候,你并不是有的题完全不会做,只是那细微的一点,你也许想不到还是怎么样,你就用另一支颜色的笔标注过就好了。错题每次搞懂你错哪里了,这非常重要!
    基本上说白了,考研数学,就是来回刷。考研数学不是考你会做多少难题、技巧,而是考你会不会用恰当的方法,把这次考试题做完,最快、最正确的做完。如果你只是难的不会做的话,其他的都能做全对,你的分数应该至少在120分之上,而这个分数对大多数考生已经足够了!
        四、备考途中的心得经验
    1.跟着自己的复习节奏
    考研是一个人的学习,跟同学可以讨论问题,不能一味的比较进度,毕竟个人习惯和安排是不一样的,自己安排好时间,掌握知识才是根本目的,速度并不能代表全部,要有自己的学习节奏。举个小例子,当时考研时同班有人很早复习,而我因为某些原因出发较晚,但七月回归之后按照自己的节奏紧锣密鼓的复习,并没有就此耽搁。
    2.找到盲点和短板
    平时做题时,要找到并意识到学习盲点,然后找个本子统一记下来,尤其是重复的错误,更加要注意。做题的时候多想一下是否存在知识盲点,比如说,我们习惯把一些错误归咎于“不认真”,“粗心”,其实这就是学习的盲点。有些错误我们只要碰到就会犯,比如,计算的时候多加一个东西,少加一个东西等。基础打牢的前提下,想要提高,就是不断消灭自己学习盲点。(这是学习数学以来,觉得最有用的方法)
    3.取之以鱼,不如取之以“渔”
    在做题的过程中,不能一味只求做对题目即可,而是要学会应对一类题目的方法。我记得那年考试有一道概率论的题是求均值和方差,如果直接按照平时求解方法,计算量会特别大,一般是出不来结果的,因为之前我见过相似的题,发现解题方法很好,就记了下来,考场上发现两道题的“坑”一样,我就直接用之前看到的方法做了,这样就会省去很多不必要浪费的时间。
    4.培养考试感,再次强调实战
    将每天复习时间分区管理,一般来说上午集中时间给数学,下午集中时间给英语,晚上或其他时间分配给专业课,前期数学和专业课忙的时候可以适当挤压政治时间,但后期冲刺的时候务必给政治让出富余的复习背诵时间。如此安排就是为了最大程度上和考试实际靠拢,相比后期手忙脚乱向考试节奏调整,倒不如刚开始的时候就将好习惯痛苦些养成!无论如何,大家一定要根据自己的既定特点安排看书做题的方式方法。
    5.明晰考前复习重点,调整好考场心态
    考前把整理的盲点看一遍,这样到了考场上就会有意识的去避免。复习到最后,无论哪一科都觉得时间不够用,其实时间永远都是不够用的,到了考场上,建议考试时也按照题目顺序做,除了平时自己做的努力,最关键的还是心态。
      五、最后的碎碎念
    成功绝非偶然,明白自己初心有助于自己心无旁骛。我们一定要明白自己为什么考研,哪怕你无法用语言或者一句话表达出来,但只要你明白你的考研决定并不是盲目跟风,这便是你一直坚持不懈走下去的原动力。考研的学校和专业越早定下来越好,我虽然备考较晚,但定下来学校和专业便再也没有动摇,身边的同学有考研成功的也有失败了,往往先定下来的,以后的学习越有计划性,成功的概率就会越大。
                    
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