考研数学：重积分变限积分函数的求导方法

考研网

　　数学是考研各科中难度较大的一科，2018考研数学多元函数微分法及其应用，一起来看下!　　
　　积分学是高等数学的主要模块之一，在积分中很多情况下需要对变积分限的函数进行求导运算，例如，求变限积分函数极限时运用洛必达法则、求含变限积分且以参数形式表示的函数的导数、积分等式和不等式的证明等问题，这些情况不仅会出现在定积分中，而且有时也会出现在重积分中，下面网校考研数学的蔡老师就对重积分中变限积分函数的求导方法做些分析介绍，供考研复习和学习高等数学的同学参考。
　　一、重积分变限积分函数的求导方法
　　在二重积分或三重积分中，如果含有变积分限，当需要对变积分限中的变量求导时，可以通过引入辅助函数等方法，将重积分化为关于辅助函数的定积分，然后利用定积分中的对变积分限函数的以下求导公式进行求导计算：

2017082111405910256.png

　　当被积函数中含有求导变量时，应先用换元法或提出因式，使被积函数中不含求导变量，然后再用上述方法对变限积分的函数进行求导。
　　二、典型题型分析

2017082111412493456.png

2017082111413549356.png

2017082111415680956.png

　　通过上面的分析和例题看到，在重积分中很多情况下都会用到变限积分函数的求导公式，例如求含二重积分的函数极限、偏导数的计算、重积分等式或不等式的证明等，计算或证明中常把重积分转化成或看作定积分来求导，必要时须交换积分次序，求极限时常结合洛必达法则和等价无穷小代换等方法，同学们在解答考研数学中类似问题时要灵活运用所学的各种知识。
　　　以上是中公考研为大家准备整理的“考研数学：重积分变限积分函数的求导方法”的相关内容。另外，中公考研提醒大家2018考研招生简章、2018考研招生目录、2018考研参考书目以及2018考研大纲已经出来，中公考研将为大家及时提供相关资讯。另外，为了帮助考生更好地复习，中公考研为广大学子推出2018考研暑期集训营、半年集训营、保研课程系列备考专题，针对每一个科目要点进行深入的指导分析，还会根据每年的考研大纲进行针对性的分析哦~欢迎各位考生了 解咨询。同时，中公考研一直为大家推出考研直播课堂，足不出户就可以边听课边学习，为大家的考研梦想助力!