清华大学2005年信号与系统考研真题

考研网

　　清华大学2005年信号与系统考研真题
        一 是非判断
    1 hilbert变换对不含直流分量的信号构成全通系统
    2 全通系统是物理不可实现的
    3 理想低通滤波器一定是线性相位的
    4 理想低通滤波器是物理不可实现的
    5 因为δ'=dδ/dt，所以δ(t)=∫(-∞，t)δ'(τ)dτ
    6 H(z)是某离散系统的系统函数，H(z)、1/H(z)在单位圆上及单位圆外解析，则该 系统是严格线性相位的
    7 设H(s)=A/[(s-p1)(s-p2)(s-p3)],输入为x(t)u(t),则输出y(t)=Aexp(p1 t)*exp(p2 t) * exp(p3 t)* x(t)u(t)
    8 非线性系统的全响应一定等于零输入响应加上零状态响应
    　　二 简答题
    1 x(t)是逆因果信号，设它通过一个BIBO的非因果系统(冲击响应h(t))的零状态响应 为y(t)，写出用x，h卷积表示y(t)的表达式，并标明积分上下限。
    2 命题：零输入响应与系统函数的零点无关。请判断该命题的对错，并说明原因。
    3 设 F(t)=f(t)*δ[T](t) , δ[T](t)=∑δ(t-nT),证明F(t)是以T为周期的函数
    4 设F(ω):f(t)的付氏变换，证明f(t)δ[T](t)的付氏变换是以ωs为周期的函数，ωs=2 pi/T.
    5 一离散系统的单位脉冲响应h(n)=8δ(n)-8δ(n-2),试通过计算说明该系统是广义线性相 位的
    6 已知H(s)=(s^3-s+1)/(s^2-1), 该系统是否BIBO稳定的，并说明原因
    　　三 . 设f(t)是一个连续信号
    1 写出用一系列矩形脉冲叠加逼近f(t)的近似表达式
    2 对上式取极限，证明f(t)=f(t)*δ(t)
    　　四 .用冲击响应不变法设计数字滤波器
    1 H(exp(jω))|ω=0 与 H(jΩ)|Ω=0 是否相等，并说明原因
    2 若h(t)=exp(-t)u(t),则采样间隔T应该如何选择，请定性定量说明
    五 .用双线性变换法设计数字滤波器
    1 H(exp(jω))|ω=0 与 H(jΩ)|Ω=0 是否相等，并说明原因
    2 请推导出ω与Ω之间的关系
    3 双线性变换法的最主要问题是什么
    　　六 已知H(s)=2s/[(s+2)^2+10^8], x(t)=(1+cos(2t))cos10^4t, 求系统的稳态响应
    　　七 已知系统框图如下 ______________________ e(t) | ╭t | x->o-------| K ∣ |------o----->y(t) /| | ╯-∞ | | | -1 -- ------------------ | ------------------------------------
    (1) 若x(t)=u(t)，求e(∞)
    (2) 若x(t)=sin(ω0 t + ψ0),求e(t),y(t)的稳态解
    八 已知x(t)=u(t)-u(t-1),y(t)=u(t)-2u(t-1/2)+u(t-1)
    1 求x(t)与y(t)的内积
    2 画出Rxy(τ)的图形，并标出关键点
    3 画出x(t)*y(t)的图形，并标出关键点
    九 已知一长度为N的有限长序列的DFT为X(k)，求x(n)的Z变换
    　　十 x(t),y(t)是能量有限信号，证明Rxy(τ)<={Rxx(0)]^1/2 [Ryy(0)]^1/2