2015年GCT数学模拟题练习1

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1.正整数N的8倍与5倍之和，除以10的余数为9，则N的最末一位数字为( )。
    A.2
    B.3
    C.5
    D.9
    【解析】正整数N的8倍与5倍之和是N的13倍，也就是13N。除以10的余数为9，说明13N的个位数是9，那么N的最末一位数字只能是3，选择B。
    2.在一个101人参加的聚会上，下列结论正确的是( )。
    A.每个人必须和奇数个人握手
    B.每个人必须和偶数个人握手
    C.所有人和别人握手的次数的和必为偶数
    D.所人有和别人握手的次数的和必为奇数
    【解析】每两个人握手时，握手次数的和必然同时增加2次，因此所有人和别人握手的次数的和必然为偶数。选择C。
    3.记不超过29的质数的算术平均数为M，则与M最接近的整数是( )。
    A.12
    B.10
    C.15
    D.13
    【解析】不超过29的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共10个。它们的和是2+3+5+7+11+13+17+19+23+29=129，平均数是M=129/10=12.9，因此与M最接近的整数是13。
    4.在(0，2)内使sinx>cosx成立的x的取值范围是( )。
    A.(π/4，π)
    B.(π，5π/4)
    C.(π/4，π/2)∪(π，5/4π)
    D.(π/4，π)∪(5π/4，3π/2)
    【解析】根据sinx和cosx图像的性质可知x的取值范围是(π/4，5π/4)。