2015年在职MBA数学练习题及答案解析4

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　1、已知函数f(x y,x-y)=x2-y2, 则f对x的偏导数加f对y的偏导数等于? (a)2x-2y (b)x y
    【思路1】设U=x y,v=x-y
    f(u,v)=uv
    f’x=f’u*u’x f’v*v’x=v*1 u*1=u v
    f’y=f’u*u’y f’v*v’y=v-u
    f’x f’y=u v v-u=2v=2(x-y)=2x-2y 选A
    【思路2】由已知f(x y,x-y)=(x y)(x-y),
    令u=x y, v=x-y, 则f(u,v)=uv,于是f(x,y)=xy,故答案为(b).
    结论：b应该是对的，复合函数是相对与自变量而言的，自变量与字母形式无关，参见陈文灯的考研书。
    2、已知方程7x2-(k 13)x k2-k-2=0的两个实根分别在区间(0，1)和(1，2)内，则k的取值范围是什么?答案为(-2，-1)U(3，4)
    【思路】画图可得f(0)>0,f(1)0代入计算即可
    3、A,B是一次随机实验的两个事件，则————
    A. A-(B-A)=A-B B. A-(B-A)=A
    【思路】b,利用定义可得
    4、已知随机变量X的密度的函数是：f(x)=
    其中m>0，A为常数，则概率P{m0)的值一定是：____
    A、与a无关，随着m的增大而增大
    B、与m无关，随着a的增大而增大
    C、与a无关，随着m的增大而减少
    D、与m无关，随着a的增大而减少
    【思路】P{m0)= dx=Ae-m=1 A=em ,P{m= =Ae-m [1-e-a]= 1-e-a a>0 答案为B