2015年GCT考试数学精练试题及解析2

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1.直线l与直线2x-y=1关于直线x+y=0对称，则直线l的方程是( )。
    A.x-2y=1 B.x+2y=1 C.2x+y=1 D.2x-y=1
    【解析】因直线2x-y=1过点(0，-1)和(1/2，0)，而这两点关于直线x+y=0的对称点分别是(1，0)和(0，1/2)，于是直线l经过(1，0)和(0，-1/2)两点，其方程为y=1/2(x-1)，即x-2y=1。
    2.△ABC中，AB=5，AC=3，∠A= ，该三角形BC边上的中线长是x的函数y=f(x)，则当在(0，π)中变化时，函数f(x)取值的范围是( )。
    A.(0，5) B.(1，4) C.(3，4) D.(2，5)
    【解析】(5-3)/2
    3.如下不等式成立的是( )。
    A.在(-3，0)区间上，㏑3-x
    B.在(-3，0)区间上，㏑3-x>ln(3+x)
    C.在[0，∞]区间上，㏑3-x>ln(3+x)
    D.在[0，∞]区间上，㏑3-x
    【解析】令f(x)=ln(3+x)+x-ln3，则f’(x)=1÷(3+x)+1=(4+x)÷(3+x)>0(x>-3)，又f(0)=0，故在(-3，0)区间上，f(x)严格单调递增，从而f(x)
    4.已知0
    A.x B.x2 C.1/x D.1/x1/2
    【解析】采用特殊值法，令x=1/4，则A为1/4，B为1/16，C为4，D为2。显然，C最大。
    5.某种产品分为一等品、二等品和不合格品三种，若在一批产品中，一等品与二等品之比为5:3，二等品和不合格品之比为4:1，则这批产品的合格率为( )。
    A.90% B.91.4% C.93.1% D.94%
    【解析】假设一等品有5个。那么二等品就是3个，由于二等品和不合格品之比为4:1，所以不合格品有3/4个。因此这批产品的合格率为(5+3)÷(5+3+3/4)=32/35︽91.4%。