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2017考研数学常考题型之求二元函数的极值和最值

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发表于 2016-6-26 12:50:56 | 显示全部楼层 |阅读模式
  2017考研数学常考题型之求二元函数的极值和最值
  对于考研数学中的一元函数微分学而言,导数的应用相当广泛,我们研究了函数的单调性、极值、最值、拐点、凹凸性、渐近线等问题. 而对于多元函数微分学而言,其应用就少很多. 我们仅仅研究其极值和最值即可.
  在解决考研数学的实际问题中,往往会遇到多元函数的最大值、最小值问题. 与一元函数相类似,多元函数的最大值、最小值与极大值、极小值有着密切的联系,因此我们以二元函数为例,来讨论一下多元函数的极值和最值.
  类型一 利用极值的定义来判别某点是否为极值点.

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  尽管有上述复杂情况,但在求解最小(最大)值应用问题时,若目标函数在问题讨论的定义域内只有唯一的驻点,且从问题的实际意义已知所求函数的最小(最大)值又是客观存在的,则可断言该驻点就是所求函数的最小(最大)值点,不必再作其他判定.
  类型四 求简单二元函数在有界闭区域上的最大值和最小值.

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  类型五 求二元(多)元函数的无条件极值.
  条件极值问题可以转化为无条件极值问题. 例如,在自变量的约束条件下能解出变量之间的某种简单关系,则可将其代入到目标函数中使得条件极值转化为无条件极值. 但是若是条件函数较为复杂的话,则需要采用拉格朗日乘数法进行求解.
  关于多元函数的极值和最值问题的考查内容也就这么多,需要同学们在复习过程中,根据题目的已知信息,分析出题目所要考查的极值类型,进而相应的类型作出合适的判断或求解. 同学们一定要掌握最基本的方法,这是每年考研中必考的一种题型的题目.
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