2017考研数学:两种向量运算的分析比较

考研族

　　在客观世界中，有些量是既有大小、又有方向的，比如物体运动的速度、加速度、位移、作用力等，这样的量称之为向量。在考研数学一的考试范围中，有一章是“向量代数和空间解析几何”，其中包含向量的两种运算，一个叫向量的数量积，另一个叫向量的向量积，这两种运算在多元函数的微分及曲线积分和曲面积分中也会用到，为了使大家对这两种向量运算理解并掌握好，下面文都考研蔡老师对其做些分析比较，供考研数学一的同学参考。
　　一、两种向量运算的定义

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　　两个向量的数量积是一个实数，不是向量，在几何上，两个向量垂直的充要条件是它们的数量积为零;在物理意义上，数量积表示常力所做的功;
　　两个向量的向量积是一个向量，其长度(模)在几何意义上表示平行四边形的面积，其物理意义表示力作用于杠杆上一点所产生的力矩。
　　二、两种向量运算的性质比较
　　1. 两种向量运算的性质比较

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　　从上面的分析我们看到，数量积是一个数，而向量积是一个向量，它们分别具有不同的几何意义和物理意义，二者结合在一起就是混合积，混合积也有其几何意义。数量积和向量积应用于二维和三维向量，对于三维以上的向量，向量积没有定义，但数量积可以推广到一般的n维向量上，具体定义和运算性质大家可以参考线性代数中的内容。最后再说明一下，数量积和向量积只是针对考研数学一的考生要求，而数学二和数学三的考试范围中没有这些内容。